精品解析：上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

徐汇中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分）要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分. 1. 抛物线的准线方程为__________. 2. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角____________． 3. 已知随机事件，则__________. 4. 已知双曲线的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为__________. 5 已知函数，则__________． 6. 受新冠肺炎的影响，部分企业转型生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万） 2 3 4 5 2.2 3.8 5.5 若与线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数的值为______. 7. 某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为______人. 8. 若圆与直线x＋y＋1＝0相交于A、B两点，则弦的长为______. 9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则______. 10. 若是函数极小值点，则实数的值为______. 11. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为________. 12. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，且，，则在下列结论中，正确结论的序号为______． ①双曲线离心率为2；②双曲线的一条渐近线的斜率为； ③线段AB的长为 ；④的面积为． 二、选择题（本大题共有4题，13-14题4分，15-16题5分，满分18分） 13. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（ ） A. 当曲线表示双曲线时，的取值范围是 B. 当时，曲线表示一条直线 C. 当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 D. 存在，使得曲线为等轴双曲线 15. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 16. 已知为坐标原点，点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于、两点.①抛物线的准线为；②直线与抛物线相切；③；④.以正结论中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录： （1）求出这40个通勤记录的中位数M，并完成下列2×2列联表： 超过M 不超过M 上班时间 下班时间 （2）根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由． 附：，， 19 ：，，：. （1）求，有交点的概率； （2）设交点个数为，求的分布列及数学期望. 20. 已知函数. （1）当时，求极值； （2）当时，讨论的单调性； （3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆C：的焦距为，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，为坐标原点． ①若点P在直线上，求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点的坐标； ②求证：当的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐汇中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分）要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分. 1. 抛物线的准线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程. 【详解】抛物线的准线方程是. 故答案为：. 2. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的方程求得直线的斜率为，得到，进而求得的值. 【详解】由题意，直线的方程为，可得直