11.3 多边形及其内角和 课件 2022--2023学年人教版八年级数学上册

多边形的内角和与外角和 多边形的概念 定义 一般地，由条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为边形，又称多边形. 表示方法 从多边形的任意一个顶点出发，按顺时针或逆时针的顺序依次来写，不能跳跃，注意在字母前面写上多边形的名称。如四边形ABCD，五边形ABCDE. 正多边形的概念 定义 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称它为正多边形. 注意 正多边形必须具备两个特征：①各边都相等；②各内角都相等，二者缺一不可. 多边形的有关概念 边 顶点 对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 内角 多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 外角 多边形的边与它的邻边的延长线所组成的角叫做多边形的外角. 多边形对角线公式 对角线是一条线段，它的长度是可以测量的. 从（ 为不小于3的整数）边形的一个顶点出发，可以作(3)条对角线， 边形共有条对角线. 边形从一个顶点出发引出对角线，可组成(2)个三角形. 例题:对角线公式 十五边形从一个顶点出发有 （ ）条对角线． A.11 B.12 C.13 D.14 练习1 五边形从一个顶点出发，能引出________条对角线，一共有________条对角线． 练习2 一个六边形共有n条对角线，则n的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 练习3 如果一个多边形中，经过每一个顶点都有6条对角线，那么这个多边形是（ ） A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 练习4 从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成10个三角形，则此多边形的边数为（ ） A.9 B.11 C.12 D.10 练习5 从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，则此多边形是________边形． 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是________． 练习6 多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 练习7 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A.2011 B.2015 C.2014 D.2016 多边形的内角和 定理 边形的内角和为(－2)·180°.（ ≥ 3） 推理过程 多边形内角和公式的常见应用 已知多边形的边数，求内角和； 已知多边形的内角和，求边数； 求正边形每个内角的度数，其公式为； 已知边形每个内角的度数，且度数都相等，求边数。如已知每个内角的度数都为，则可列方程. 15 例题:内角和 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 练习1 已知一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数是_____. 练习2 如果一个正多边形的一个内角等于135°，则这个正多边形一共有______条对角线． 练习3 有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有________ 条． 多边形的外角和定理 定理 任意多边形的外角和都为360°. 推理过程 边形的每个内角和与它相邻的一个外角之和为180°，所以边形的内角和与外角和的总和为·180°，减去内角和，即为边形的外角和， ·180°－180°=360°. 多边形外角和定理的常见应用 已知外角的度数，求正多边形的边数； 已知正多边形的边数，求外角的度数，所用公式为. 例题:外角和 如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.8 练习1 一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 练习2 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有________条． 练习3 若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 练习4 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于________． 练习4 一个n边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°．求这个外角的度数． 例题:已知内角和与外角和的关系求边数 一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？ 练习1 一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？ 练习2 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是多少？ 练习3 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 练习4 若多边形的外角和与内角和之比是2:9，求这个多边形的边数及内角和． 练习5 已知两个多边形的内角和为1800°，