第六章平面向量及其应用 知识点总结梳理-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新教材人教A版2019版数学必修第二册 第六章知识点清单 目录 第六章 平面向量及其应用　 6. 1 平面向量的概念 6. 2　平面向量的运算 6. 3　平面向量基本定理及坐标表示 6. 4 平面向量的应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第六章 平面向量及其应用 6. 1 平面向量的概念 一、向量的相关概念与表示 1. 向量的概念：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 向量的大小称为向量的长度(或称模). 2. 有向线段 (1)概念：具有方向的线段叫做有向线段. 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||. (2)三要素：起点、方向、长度. 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了. 3. 向量的表示 (1)向量可以用有向线段来表示，每一条有向线段只对应着一个向量，但一个向量 可以对应无数条有向线段，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表 示向量的方向. (2)向量也可以用字母a，b，c，…表示，印刷用黑体a，b，c，书写用. 4. 两个特殊的向量 (1)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0. 零向量的方向是任意的. (2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. 任意方向上都存在单位 向量，单位向量有无数个. 二、相等向量与共线向量 1. 平行向量 （1）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量. （2）规定：零向量与任意向量平行. 2. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 三、平面向量相关概念的理解 1. 对平面向量相关概念的理解要把握以下两点 (1)向量具有大小和方向两个特征，求解问题时要同时考虑这两个方面. (2)平面内的零向量只有一个，它的方向是任意的；而单位向量有无数个，任意方向上都对应有唯一一个单位向量. 四、相等向量与共线向量 1. 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，向量相等具有传递性，即若a=b，b=c，则a=c；而向量的平行不具有传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，考虑b=0的特殊情况. 2. 在平面图形中寻找相等向量与共线向量 (1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量. (2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线的. 6. 2　平面向量的运算 6. 2. 1　向量的加法运算 6. 2. 2　向量的减法运算 一、向量的加法 1. 向量加法的运算法则 图示 几何意义 前提条件 向 量 的 加 法 法 则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=. 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 一个向量的终点为另一个向量的起点 平行四边形法则   以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量 (OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 两向量不共线且起点相同 （1）向量加法的三角形法则可以推广到两个以上非零向量相加， 如+++…+=. （2）特别地，起点、终点顺次相接围成一周的所有向量的和为0， 如： ++++=0. 2. 向量加法的有关性质 (1)一般地，我们有|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立. (2)向量加法的运算律 ①交换律：a+b=b+a，对于零向量与任意向量a，我们规定a+0=0+a=a. ②结合律：a+(b+c)=(a+b)+c. 二、向量减法及其几何意义 1. 向量的减法 (1)相反向量：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a. 零向量的相反向量仍是零向量. (2)向量的减法：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a-b=a+(-b)