常考专题 二次函数图象与字母系数的关系 讲义2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

常考专题：二次函数图象与字母系数的关系 类型1 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 知识解读 抛物线y=ax2+bx+c与a，b，c的符号关系 系数 符号 抛物线的特征 a a > 0 开口向上 a < 0 开口向下 b ab > 0 对称轴在y轴左侧 ab < 0 对称轴在y轴右侧 b = 0 对称轴为y轴 c c = 0 过原点 c > 0 与y轴的正半轴相交 c < 0 与y轴的负半轴相交 1．（2023•株洲中考）如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（　　） A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a．b异号 D．以上说法都不对 2．（2023•贵州中考）已知，二次数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式】二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则点（m，n）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．3b＜2c D．b＞a+c 【变式1】（2023•凉山州中考）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＜0 B．4a﹣2b+c＜0 C．3a+c＝0 D．am2+bm+a≤0（m为实数） 【变式2】在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型2 二次函数图象共存问题 1．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【变式】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝abx﹣1在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．已知k是不为0的常数，则函数y＝kx与y＝kx2+k2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式】已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在同一直角坐标系中，k≠0，函数y＝kx2和y＝kx﹣2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】已知二次函数y＝ax2（a≠0）和一次函数y＝bx+c（b≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3】二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 答案与解析 » 类型1 二次函数的图象与系数a，b，c的关系 1．C 解析：∵直线l为二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，∴对称轴为直线，当a＜0时，则b＞0，当a＞0时，则b＜0，∴a，b异号，故选C． 2．D 解析：由二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，∴a＞0，x＝﹣＞0，∴b＜0，∴P（a，b）在第四象限．故选D． 【变式】C 解析：∵二次函数y＝（x+m）2+n，∴顶点为（﹣m，n），由函数图象可知，抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴点（m，n）在第三象限．故选C． 3．A 解析：A、由图象得：﹣＝1，a