第06讲 正多边形和圆（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第06讲 正多边形和圆 1. 了解正多边形和圆的有关概念； 2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 知识点1 圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：； （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在中进行，： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在中进行，. 知识点2 与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 知识点3 正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 【题型1 正多边形与圆求角度】 【典例1】（2023•青羊区校级模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，∠ADB的度数是（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 【变式1-1】（2023•周村区二模）正八边形的中心角的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 【变式1-2】（2023•舒城县二模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上，Q是的中点，则∠CPQ的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．60° 【变式1-3】（2023•怀宁县一模）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠CDF的度数是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 【变式1-4】（2023•仪征市二模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝95°，则∠FCD的大小为（　　） A．38° B．42° C．49° D．58° 【变式1-5】（2023•丹阳市模拟）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ABC的度数为（　　） A．22° B．23° C．24° D．25° 【题型2正多边形与圆求线段长度】 【典例2】（2023•龙港市二模）如图，要拧开一个边长为a的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为（　　） A．2a B． C． D． 【变式2-1】（2023•武威一模）生活中处处有数学，多边形在生活中的应用更是不胜枚举．如图是一个正六边形的螺帽，它的边长是4cm，则这个正六边形的半径R和扳手的开口a的值分别是（　　） A．2cm， B．4cm， C．4cm， D．4cm， 【变式2-2】（2022秋•武义县期末）如图，一个蜂巢巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为10mm，则正六边形ABCDEF的边长为（　　） A．4mm B． C．5mm D． 【变式2-3】（2023•利州区模拟）一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（　　） A．2 B． C． D．8 【题型3正多边形与圆求半径】 【典例3】（2022秋•巩义市期末）如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．1 D． 【变式3-1】（2022秋•慈溪市期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　） A．1 B． C．2 D． 【变式3-2】（2023•宜春一模）若正方形的边长为8，则其外接圆的半径是 　 ． 【题型4正多边形与圆求面积】 【典例4】（2022秋•呈贡区期末）正六边形的边长为6cm，则该正六边形的内切圆面积为（　　） A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．27πcm2 【变式4-1】（2022秋•邯山区校级期末）如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于12，则正八边形的面积等于（　　） A．12 B．20 C．24 D．12 【变式4-2】（2023•衡水二模）如图，BD，DF是正六边形ABCDEF的两条对角线，已知四边形ABDF的面积为8，则阴影部分的面积为（　　） ​ A．2 B．4 C． D． 【变式4-3】（2023•桓台县一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（　　） A． B． C． D． 【题型5正多边形与圆求周长】 【典例5】（2023•钦州一模）如图，若一个正六边形的对角线AB的长为10，则正六边形的周长（　　） A．5 B．6 C．