第07讲 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第07讲 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积 1. 理解弧长和扇形面积及公式，并会计算弧长和扇形的面积 2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想、培养学生的探索能力； 3. 通过弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系； 4.通过探索圆锥侧面积和全面积计算公式，并熟练运用公式解决问题。 知识点1：扇形的弧长和面积计算 扇形：（1）弧长公式：； （2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 注意：　 (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； 　　(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； 　　(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 　　(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； 　　(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 知识点2：扇形与圆柱、圆锥之间联系 1、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 = （2） 圆柱的体积： 2、圆锥侧面展开图 （1）= （2）圆锥的体积： 注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（） 【题型1 弧长的计算】 【典例1】（2023•怀集县二模）如图，△ABC内接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，则的长是（　　） A． B． C． D．π 【答案】C 【变式1-1】（2023春•永嘉县月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD＝6，则的长为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【变式1-2】（2023•东区二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，点C是弧BD的中点，∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为（　　） A．π B．2π C．4π D．6π 【变式1-3】（2023•秦都区校级二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半径为9，则劣弧的长为（　　） A．4π B．8π C．9π D．18π 【题型2 利用弧长公式求周长】 【典例2】（2023•宁德模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　） A．2π B． C． D． 【变式2-1】（2023•郁南县校级模拟）最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点D）．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是（　　） A． B．2π+6 C．π+6 D．3π 【变式2-2】（2022秋•防城港期末）如图，圆的半径是2，圆内阴影图案的周长是（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 【题型3 计算扇形的面积】 【典例3】（2023•忻州模拟）习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（　　） A． B．3m2 C． D． 【变式3-1】（2022秋•郊区期末）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于（　　） A．2π B． C． D． 【变式3-2】（2022秋•临平区期末）若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（　　） A．2π B．4π C．12π D．24π 【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】 【典例4】（2023•平遥县二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，将Rt△ACB绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023•建昌县二模）如图，扇形纸片的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为