广东省揭阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

揭阳市2022—2023学年度高中二年级教学质量测试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 且 C. D. 2. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 200 B. 210 C. 220 D. 240 4. 已知椭圆：，若矩形的四个顶点都在上，则称为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形的外接椭圆的短轴长为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知变量x，y的一组相关数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 2.1 a 1.5a 9 10.9 若x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则实数（ ） A. 4.9 B. 5 C. 5.1 D. 5.2 6. 已知数列的各项均为正数，，数列为等差数列，其前n项和为，，，则（ ） A. 6 B. 7 C. D. 7. 已知圆锥SA的轴截面是边长为的等边三角形，顶点S和底面圆周上的所有点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是（ ） A. 若或，则直线l与圆C相切 B. 若，则圆C关于直线l对称 C. 若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰l，则 D. 若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则 10. 在中，内角所对的边分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 的面积为或 11. 某商场同时销售编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯，一年中销售这三家公司该产品的数量之比为．为更好地做好今后的销售工作，该商场对这一年中购买紫外线消毒灯的顾客进行了电话调查，统计得到购买编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯的顾客满意度分别为93%，90%，90%．现从这些顾客中随机抽取一名顾客进行详细回访，记“顾客购买编号为i的公司生产的紫外线消毒灯”， “顾客对紫外线消毒灯满意”，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的导函数为，，，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知命题p：对，，若p为真命题，则实数a的最小值是______． 14. 曲线在点处的切线方程为______． 15. 为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有______种．（用数字作答） 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的左支上，，，则的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 飞盘起源于上世纪50年代，是一项融合了足球、篮球、美式橄榄球等多个项目的运动．某大学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该市所有高等院校中进行问卷调查，并从中随机抽取了200份，整理得到如下列联表： 飞盘运动 喜欢 不喜欢 性别 男生 70 50 女生 35 45 （1）分别求出该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？ 附：． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 18. 已知数列各