精品解析：上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

杨高中学2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 直线的倾斜角是__． 2. 已知i为虚数单位，则复数虚部为___________． 3. 已知为虚数单位，，则辐角主值为______. 4. 在中，，则_______ 5. 已知，,且、夹角为，则______． 6. 已知，则在方向上的投影为_________. 7. 无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__． 8. 已知直线，过点的直线与直线夹角为，则直线的直线方程是_________. 9. 已知实数满足，，，则的最大值是______. 10. 已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应使用2B铅笔填涂所选项的方框，选对得4分，否则一律得零分. 11. 已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（ ） A. 个 B. 2个 C. 个 D. 无数个 12. 已知，且为虚数单位，则最大值是 （ ） A. B. C. D. 13. 设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　　） A. B. C. D. 14. 在中，.为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论： ①的最小值为；②的最小值为； ③的最大值为；④的最大值为8. 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 15. 已知直线． （1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 16. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 17. 已知关于x的实系数一元二次方程. （1）若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值； （2）记方程的两根为和，若，求m的值. 18. 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为， （1）求的值； （2）求的最小值. 19. 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点. （1）已知，且、是一组“共轭线对”，求、的夹角； （2）已知点、点和点分别是三条直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标； （3）已知直线过定点，直线、是“共轭线对”，当实数变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨高中学2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 直线的倾斜角是__． 【答案】## 【解析】 【分析】设此直线的倾斜角为θ，可得，从而得到答案． 【详解】直线的斜率为， 设此直线的倾斜角为，则，且， ∴， 故答案为：． 2. 已知i为虚数单位，则复数的虚部为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数除法运算化简复数，进而得结果 【详解】 故答案为： 3. 已知为虚数单位，，则的辐角主值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的三角表示分析求解. 【详解】因为， 所以的辐角主值为. 故答案为：. 4. 在中，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用平面向量的数量积的运算即可得到答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 5. 已知，,且、的夹角为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出，根据即可求出. 【详解】因为，，且、的夹角为， ∴， ∴. 故答案为：. 6. 已知，则在方向上的投影为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用数量积的几何意义可求投影的值. 【详解】在方向上的投影是． 故答案为：. 【点睛】本题考查数量积的几何意义，考查学生对概念的理解与掌握，本题属于基础题. 7. 无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__． 【答案】 【解析】 【分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点． 【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0， 解方程组，得