2024届高考数学一轮复习不等式大招万能k法

不等式大招 万能k法 大招总结： 在题目给定关于x，y的一个二次式，要求另一个代数式的值，可以直接令此式子等于k，然后用y表示x，代入原式，得到一个关于x的一元二次方程，利用判别式大于零，得到一个不等式，解出k的范围即可，此方法称之为万能k法。 例1.若实数x，y满足y=1，则x+y的最大值是多少？ 方法1：（万能k法）:令x+y=k，则x=k-y 代入题干, 整理 即 得, 故. 方法2： 所以 因为 所以 故可知x+y的最大值是 例2：若正实数m,n满足m+2n=3mn，则m+n的最小值为： 方法1：因为正实数m，n满足m+2n=3mn， 所以 所以 =, 当且仅当m=2n是等号成立 则m+n的最小值为1+. 方法2：原式 整理得, 从而 解得 (舍去） 答案为 例3：设x,y为实数，若2x+y的最大值是多少？ 解：令2x+y=t,则y=t-2x 化为 因为x为实数 所以 解得 所以2x+y的最大值为 故答案为 例4：已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,则a的最大值是多少？ 方法1：令a=k时， 方法2： 因为 解得a的最大值为，答案为。 例5：若存在正实数y,使得实数x的最大值为： 解：因为，所以 所以 ，所以 解得② 综上x的最大值为。 自我检测 1.设正实数x，y满足,则y的取值范围是： 2.已知正实数x，y满足y的最大值为： 3.已知正实数x，y满足xy的取值范围是： 4.实数x，y，满足 $