第一章集合与常用逻辑用语 单元检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语单元检测 一、单选题 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 2．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D．A 4．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（    ） A．16 B．31 C．32 D．64 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知命题：，，使得，则为（　　） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 8．对于、，规定，集合，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法错误的是　　 A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是同一个集合 D．若，则 10．已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）下列选项中，p是q的充要条件的为（　　） A． B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 12．下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，有”的否定是“，使” D．“是方程的实数根”的充要条件是“” 三、填空题 13．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________． 14．（1）集合A={x|x3-x=0,x∈N}与________相等集合．（填“是”或“不是”） （2）若集合，集合 且，则________， ________． 15．如图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容.A为__________；B为__________；C为__________；D为__________. 16．设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的______条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一） 四、解答题 17．已知集合中含有两个元素和． (1)若是集合中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 18．表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 19．已知全集，集合，．求： (1)； (2)； 20．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)当时，求C的非空真子集的个数． 21．已知集合A=，B={x|或}，C={x|x＞a} （1）求A∩B；A∪B． （2）若p：xC是q：xB的充分条件，求a的取值范围. 22．已知集合，． (1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． (2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围． 答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．BCD 10．BC 11．BD 12．ACD 13．或 14． 是 1 15． {小说} {文学作品} {叙事散文} {散文} 16．充分不必要 17．（1）因为是集合中的元素， 所以或． 若，则， 此时集合含有两个元素，，符合要求； 若，则， 此时集合中含有两个元素，，符合要求． 综上所述，满足题意的实数的值为或． （2）不能．理由如下： 若为集合中的元素，则或． 当时，解得，此时，显然不满足集合中元素的互异性； 当时，解得，此时显然不满足集合中元素的互异性． 综上，不能为集合中的元素． 18．（1）方程的解集为. （2）用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为. （3）用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为，. （4）用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为． 19．（1）； （2）. 20．（1）∵，∴， ①若，则，解得； ②若，则，可得. 由可得，解得，此时. 综上所述，实数m的取值范围是{m|m≤3}. （2）∵，集合C中共8个元素， 因此，集合C的非空真子集个数为. 21．（1）A∩B或，A∪B （2）若p：xC是q：xB的充分条件，则， 所以，a的取值范围是. 22.（1）解：①当为空集时，，即，原命题成立； ②当不是空集时，是A的真子集，所