1.2一定是直角三角形吗 暑期自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面积为25，正方形的面积为1，若用分别表示直角三角形的两直角边，下列三个结论：．其中正确的是(    ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 3．如图，校园内的一块草坪是长方形，已知，．从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段走．这样做会踩坏草坪，而实际上只少走了（　　） A． B． C． D． 4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（    ） A．16800元 B．7200元 C．5100元 D．无法确定 6．如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则的值是（     ） A．32 B．38 C．48 D．64 8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是_____． 10．如图是我校的长方形彩色操场，如果一学生要从角走到角，至少走________米； 11．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 ， 其中阴影部分面积是_____________平方单位． 12．△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值为_____． 13．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．   14．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺. 15．如图，长方体的底面边长均为3 cm，高为5 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要_____cm.    16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若，，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题 17．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明． 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a2+b2=c2． 18．在中，，    点是的中点，且． （1）求证：； （2）求的长． 19．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9． （1）求CD的长． （2）求AD的长． （3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 20．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ （3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ． 参考答案： 1．解：A.，且，，故是直角三角形； B.，且，，，，故不是直角三角形； C.，，故是直角三角形； D.，可设，，，，，故是直角三角形． 故选B． 2．解：∵为直角三角形， ∴根据勾股定理得：，故①正确； 由图可知，，即为小正方形的边长， ∵正方