专题04 角平分线的性质与判定（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题04角平分线的性质与判定（五大类型） 【题型1 角平分线的作法及应用】 【题型2 角平分线性质的应用】 【题型3 角平分线的性质与全等】 【题型4 角平分线的判定】 【题型5 角平分线的判定与性质综合】 【题型1 角平分线的作法及应用】 1．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 2．如图，l1、l2交于A点，请确定M点，使它到l1、l2的距离相等．（用直尺和圆规） 【题型2 角平分线性质的应用】 3．（2022春•本溪期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（　　） A．24 B．12 C．15 D．10 4．（2022秋•澄迈县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2023•城厢区校级模拟）如图，OP平分∠MON，点A在射线OP上，AB⊥ON于点B，若OA＝5，OB＝4，则点A到射线OM的距离为 　　． 6．（2023春•通道县期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，S△BDC＝12，BC＝8，则AD＝　　． 7．（2023•门头沟区二模）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，∠ABC的平分线交CD于E，当BC＝4，△BCE的面积为2时，DE的长为 　　． 8．（2022秋•大丰区期末）如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为 　　m2． 9．（2023•开福区校级一模）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝6，则OE的最小值为 　　． 10．（2022秋•藁城区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD＝6，则点D到AB的距离是 　　． 11．（2022秋•交口县期末）如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝18cm，AB＝11cm，那么DE的长度为 　　cm． 12．（2022秋•雨花区期末）如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为 　　cm． 13．（2022秋•新华区校级期末）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5，则PQ长的最小值为　　． 14．（2022秋•云梦县期末）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 　　． 15．（2023春•汨罗市月考）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是84cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的长． 16．（2022秋•巫溪县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，∠B＝45°，∠C＝75°． （1）求∠ADC的度数； （2）若BE＝2，求AC的长． 17．（2022秋•大安市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10， （1）求DE的长度． （2）求△ABE的面积． 18．（2022秋•天津期中）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB． （1）如图1，求∠BDC的度数； （2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 【题型3 角平分线的性质与全等】 19．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE平分∠BAD； （2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明； （3）若AD＝10，CB＝8，求S△ADE． 20．在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，请解答下列问题： （1）若AD＝2cm，则D点到BC边的距离是　 ． （2）若BC＝7cm，则△CDE的周长为　 　． （3）连接AE，试判断线段AE与BD的位置关系，并说明理由． 21．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD＝FD，求证：AE﹣