湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2024届高三模拟考试数学试题（八）

2024届高三模拟考试数学试题（八） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则的真子集个数为 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则 A． B． C． D． 3．随着国家经济的发展，人们的生活水平得到了很大的提高，越来越多人的健康观念发生了改变，他们开始为了健康服用保健品．某保健品的销售员经过调查得到如下数据： 销售单价/元 90 95 100 105 110 销售量/件 110 100 80 60 50 根据表中的数据建立关于，的回归方程，若，则估计当销售价格为元时，该保健品的销售量为 A．件 B．件 C．件 D．件 4.已知，则 A. B. C. D. 5．若，则 A． B． C． D． 6. 宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有古数学著作《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，这两本来自不同作家的概率是 A. B. C. D. 7.已知数列的前项和为，，，且数列是以2为公比的等比数列，则的最小值为 A.16 B. 24 C. 32 D.36 8.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是 A. 若对恒成立，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若两直线的斜率相等，则两直线平行 10.定义为，中的最大值，设，则下列结论一定成立的是 A. 的最小正周期时 B. 的单调递增区间为 C. 的值域为 D. 当且仅当时， 11.已知双曲线：（，）的右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且的最小值不小于13，则双曲线的离心率可能为 A. B. C. D. 12.如图，在正方体中，点是棱的中点，，分别是线段，（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是 A. 在点的运动过程中，存在 B. 在点的运动过程中，存在 C. 三棱锥的体积为定值 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量，，满足，则 ． 14．在的展开式中，含项的系数是 ． 15.设抛物线：的焦点为，动点到点的距离是到点的距离的倍，且抛物线与动点的轨迹交于，两点，则的面积为 ． 16.如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，四边形是正方形，是线段上一动点，则的最小值为 ；四棱锥外接球的表面积为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）在中，角，，所对的边分别是，，，已知平面向量. (I)若，求角的大小； (II)若，求周长的最大值，并判断此时的形状． 18．(12分)已知数列是等差数列，其前项和为，，数列是各项为正的等比数列，． (I)求数列，的通项公式； (II)记，求数列的前项和为． 19．（12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，，， ，，侧棱平面，，为的中点． (I)求证：平面； (II)求平面与平面所成钝二面角的余弦值． 20.（12分）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率. (I)求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，，的值； (II)若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望； (III)