专题1.2 数轴与动点经典题型（四大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题1.2 数轴与动点经典题型（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 最值问题】 【题型2 线段的和倍差问题】 【题型3 数轴与行程相遇综合问题】 【题型4 数轴上新定义问题】 满分必练 【题型1 最值问题】 【典例1】（2022秋•栖霞区校级月考）【定义新知】 我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）式子|x+5|在数轴上的意义是 　 　，若|x+5|＝6则x的值为 　 　； （2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x可以取整数 　 　； （3）当x为 　　时，|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小，最小值为 　　； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？试说明理由． 【变式1-1】（2022春•乳山市期末）已知数轴上的点A，B所对应的数分别为﹣2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x． （1）点Q到点A和点B的距离和的最小值是 　　； （2）若点Q是线段AB的中点，则x的值是 　　； （3）若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值． 【变式1-2】（2023•富顺县校级一模）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　　；表示﹣3和2两点之间的距离是 　　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 　　． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　　； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　　，最小距离是 　　． （4）利用数轴，找出所有符合条件的x，使|x+2|+|x﹣5|＝10，则x＝　　． （5）已知（|x+1|+|x﹣2|）×（|y+1|+|y﹣2|）×（|z+1|+|z﹣3|）＝36，求x+y+z的最大值和最小值． 【变式1-3】（2023•丰顺县校级开学）绝对值的几何意义：|x|表示一个数x在数轴上对应的点到原点的距离，|a﹣b|表示a、b两数在数轴上对应两点之间的距离．解决下列问题： （1）若|x﹣1|＝3，则x＝　　； （2）直接写出|x﹣1|+|x|+|x+3|的最小值为 　　； （3）已知点P在数轴上对应的数是3，若a、b（a＜b）两数在数轴上对应点A、B之间的距离为12，且它们到P的距离相等，则a＝　　，b＝　　； （4）在（3）的条件下，点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在数轴上运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度在数轴上运动，设运动时间为t（秒），当运动到M，N两点之间距离为3时，求M、N两点分别对应的数． 【变式1-4】（2022秋•沙依巴克区校级期末）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点4.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　　和 　　，B，C两点间的距离是 　； （2）若点A表示的整数为x，则当x为 　　时，|x+6|与|x﹣2|的值相等； （3）要使代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　　． 【变式1-5】（2022秋•永兴县期末）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为 　　； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…． ①x0+x1