第二章 一元二次方程单元测试-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

第二章 一元二次方程单元测试 一．选择题（共10小题） 1．（2023春•富川县期中）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位上的数字为，则根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 2．（2023春•富川县期中）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•富川县期中）用配方法解方程，配方后可得　　 A． B． C． D． 4．（2023春•莱州市期中）用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为　　 A．3，5， B．，，1 C．3，，1 D．，5， 5．（2023•罗山县校级三模）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为，则满足的方程是　　 A． B． C． D． 6．（2023•扎兰屯市一模）已知、、是的三条边的长，那么方程的根的情况是　　 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的负实根 D．有两个不相等的正实根 7．（2023•河南自主招生）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是　　 A． B． C．0 D． 8．（2023•遵义模拟）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一．在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺．间折者高几何？”大意是：如图，在 中，，，（注丈尺）．设的长为尺，则根据题意列方程正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2023•凤台县校级三模）如果关于的一元二次方程无实数根，那么的值可以为　　 A．10 B．9 C．8 D．7 10．（2023•迎江区校级三模）已知，是方程的两个实数根，计算值得　　 A． B．1 C． D． 二．填空题（共10小题） 11．（2023•宽城区校级模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　 　． 12．（2023•大连模拟）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 　 　． 13．（2023春•绍兴期中）已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 　 　． 14．（2023春•奉贤区期末）某品牌新能源汽车的某款车型售价为30万元，连续两次降价后售价为24.3万元，假如每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为 　 　． 15．（2023春•海曙区期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则　 　． 16．（2023春•宝应县期末）若一元二次方程的两个根是，，则的值是 　 　． 17．（2023春•思明区校级期末）若，是方程的两个实数根，则　 　，　 　． 18．（2023春•青浦区期末）一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为，则可列方程为 　 　． 19．（2023春•平湖市期中）随着科技的进步，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，求二月和三月新注册用户每月平均增长率．若设二月和三月新注册用户每月平均增长率为，则可列方程为 　 　． 20．（2023春•谯城区期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）的取值范围为 　 　； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，则的值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 21．（2023春•黄渤海新区期中）解方程：（1）； （2）． 22．（2023春•通州区期末）解方程： （1）． （2）． 23．（2023春•绍兴期中）已知有关于的一元二次方程． （1）求的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况； （2）若方程有一个根为，求的值及方程的另一个根； （3）若方程的一个根是另一个根3倍，求的值． 24．（2023春•黄石港区月考）若，是一元二次方程，，，为常数）的两个根，则，．这个定理叫做韦达定理． 如：，是方程的两个根，则、 已知：、是方程的两根，记；， （1）　 ，　　 ；（直接写出答案） （2）当且为整数时，猜想、