29.1 投影 教案 2022--2023学年人教版九年级数学下册

投影 教学目标 1. 在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影、正投影的概念。 2. 理解平行投影和中心投影的区别。 教学重点 在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影、正投影的概念。 教学难点 理解平行投影和中心投影的区别。 一、复习引入新课 　　下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 　　解：结论：图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面)。 　　指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 二、引出课题 　　问题2： 　　师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？ 下面我们来看几副图片：（幻灯显示） 　　（1） （2） （3） 　　上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。 　　生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）（2）（1）。 　　师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？ 　　生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。 　　师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？ 　　在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？ 三、合作交流 议一议：（小组合作讨论以下问题） 1、 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ 2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？ 四、观察探究，归纳正投影的性质 问题 把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： ①铁丝平行于投影面; ②铁丝倾斜于投影面; ③铁丝垂直于投影面. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有何关系? 师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论： ①正投影是线段，线段长等于正投影长; ②正投影是线段，线段长大于正投影长; ③正投影是一个点. 【设计意图】用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现归纳线段(一维图形)正投影的规律，为研究平面图形(二维图形)正投影的规律打下基础. 问题 把一块正方形纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同位置： ①纸板平行于投影面; ②纸板倾斜于投影面; ③纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有何关系? 师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解. 教师引导学生归纳得出结论： (1)纸板的正投影与纸板的形状、大小一样; (2)纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样; (3)纸板的正投影成为一条线段. 【设计意图】用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影.由于有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律. 问题 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系? 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论.教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 【设计意图】学生有了线段、正方形正投影的规律作铺垫，大胆猜想，在教师引导下归纳出物体正投影的性质，同时学习过程渗透了从简单(一维图形的正投影)到复杂(二维图形的正投影)，从具体(铁丝、纸板)到抽象(线段、平面几何图形)，从特殊(正方形)到一般(平面图形)的认识规律，进一步培养学生抽象、概括的能力，发展学生的空间观念. 五、练习： 1.平行投影中的光线是(    ) A.平行的        B.聚成一点的         C.不平行的     D.向四面八方发散的 2.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(    ) A.与窗户全等的矩形    B.平行四边形 C.比窗户略小的矩形    D.比窗户略大的矩形3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是(    ) A.两根都垂直于地面