数学（北师大版，全国通用） - 2023年新九年级开学摸底考试卷

北师大版新九年级数学开学摸底考试卷 测试范围：三角形证明、因式分解、分式与分式方程、平行四边形、一元二次方程 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数） 2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y） 3．（3分）如图：在平行四边形ABCD中，添加下面条件不能判定四边形为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．∠BAC＝∠BCA C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABD＝∠CBD 4．（3分）将方程3x2﹣12x﹣1＝0进行配方，配方正确的是（　　） A．3（x﹣2）2＝5 B．（3x﹣2）2＝13 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝ 5．（3分）下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对角相等 B．平行四边形的对角线相等 C．平行四边形的对边相等 D．平行四边形的对角线互相平分 6．（3分）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）在平行四边形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直线BC于点F，DF平分∠ADC交直线BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（　　） A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 8．（3分）计算（4y2﹣x2）÷（x2﹣4xy+4y2）的结果是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 10．（3分）小张由于粗心，计算一个多边形的内角和少加了一个内角的度数，得到2009度，那么他少加的内角是　 　． 11．（3分）因式分解：a（a﹣b）+3（b﹣a）＝　 　． 12．（3分）给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为　 ． 13．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的判别式的值是　 　． 14．（3分）如图，矩形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥ED交BC于点F，连接DF、CE交于点G，若CD＝CF，则∠ECF的度数为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分58分） 15．（5分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣2． 16．（15分）解下列方程： （1）； （2）2x2﹣5x﹣1＝0； （3）x2﹣4x+2＝0； （4）（x+3）（x﹣6）＝﹣8． 17．（7分）已知△ABC，用尺规求作▱ABCD． 18．（9分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，已知乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少2000元． （1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E，连接AC，DE． （1）求证：四边形ACED为平行四边形． （2）若AB＝1，DE＝，求点D到AC的距离． 20．（12分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（3，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处． （1）求证：四边形OECH是平行四边形； （2）如图2，当点B运动到使得点F，G重合时，判断四边形OECH的形状并说明理由，并求出点B的坐标； （3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版新九年级数学开学摸底考试卷 参考答案 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C D B C D C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）x≠1． 10．（3分）151°． 11．（3分）（a﹣b）（a﹣3）． 12．（3分）6+3． 13．（3分）﹣8． 14．（3分）22.5°． 三．解