第13讲 两条直线平行和垂直的判定3种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

第13讲 两条直线平行和垂直的判定3种常见考法归类 能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 知识点1 两条直线平行　 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 注：（1）l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②l1与l2不重合． （2）当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. （3）两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在. 知识点2 两条直线垂直　 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 注：（1）l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0. （2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． （3）判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 1、两条直线平行的判定及应用 k1＝k2⇔l1∥l2是针对斜率都存在且不重合的直线而言的，对于斜率不存在或可能不存在的直线，要注意利用图形．　　　　 2、利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．　　　　 3、利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 考点一：两条直线平行的判定及应用 （一）两条直线平行的概念辨析 例1．（2023·高二课时练习）下列说法正确的是（    ） A．两条直线的斜率相等是这两条直线平行的充要条件 B．两条直线的倾斜角不相等是这两条直线相交的充要条件 C．两条直线平行是这两条直线的倾斜角相等的充要条件 D．两条直线平行是这两条直线的法向量平行的充要条件 变式1．（2023秋·北京·高二人大附中校考期中）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题 ①若，则斜率；    ②若斜率，则； ③若，则倾斜角；④若倾斜角，则， 其中正确命题的个数是（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．【多选】（2023秋·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考期中）若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（    ） A．若，则它们的斜率相等 B．若与的斜率相等，则 C．若，则它们的倾斜角相等 D．若与的倾斜角相等，则 （二）两条直线平行关系的判定 例2．（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各题中直线与是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)经过点，，经过点，． 变式1．（2023秋·高二课前预习）根据下列给定的条件，判定直线与直线是否平行或重合： （1）经过点，；经过点，；( ) （2）的斜率为，经过点，；( ) （3）平行于轴，经过点，；( ) （4）经过点，，经过点，．( ) 变式2．【多选】（2023秋·高二课时练习）满足下列条件的直线与一定平行的是（    ） A．经过点，，经过点， B．的斜率为1，经过点， C．经过点，，经过点， D．经过点，，经过点， 变式3．（2023秋·高二课时练习）过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 变式4．（2023·全国·高二专题练习）判断三点是否共线，并说明理由． （三）已知两条直线平行求参数 例3．（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）已知直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·江苏·高二假期作业）已知过和的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是（    ） A．－8 B．0 C．2 D．10 变式2．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线的倾斜角为，直线的斜率为，若∥，则的值为________． 考点二：两条直线垂直的判定及应用 （一）两条直线垂直的概念辨析 例4．【多选】（2023秋·高二课时练习）下列说法中，正确的有（    ） A．斜率均不存在的两条直线可能重合 B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为 C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直 D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则 变式1．【多选】（2023秋·高二课时练习）下列说法中正确的有（    ） A．若两直线平行，则两直线的斜率相等 B．若两直线的斜率相等，则两直线平行 C．若两直线的斜率乘