6.4 探索三角形相似条件（二～四）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

6.4探索三角形相似条件（二~四） 【推本溯源】 1.如图，已知▲ABC，作▲A′B′C′，使得∠A=∠A′， ,这两个三角形相似吗？ 如果呢？ 2.在▲ABC和▲A′B′C′中，∠A=∠A′ 因此， 相等得两个三角形相似。 几何语言： 3.已知▲ABC，作▲A′B′C，使得,这两个三角形相似吗? 如果呢？ 4.在▲ABC和▲A′B′C′中，，我们可以证明▲ABC~▲A′B′C′吗？ 因此， 得两个三角形相似。 几何语言：′ 5.在三角形中，三角形中的角平分线、垂直平分线、高线都交于一点，那三角形的三条中线交于一点吗？如图，点D是AB中点，点E是AC中点， BC上的中线经过点F吗？ 因此，三角形的三条中线相较于一i但，这点叫做三角形的重心。 几何语言： 【解惑】 例1：已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 例2：如图，经平移得到，，交于点，则图中共有相似三角形（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 例3：如图，在中，平分，交于点，若，，则为__________． 例4：如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点． 求证：． 例5：设，，是的三条中线，求证：，，三线共点．    【摩拳擦掌】 1.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，已知，，若，则的长为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．中，D是上的一点，再在上取一点E，使得与相似，则满足这样条件的E点共有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．如图，直线．分别交直线m、n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为 ___________． 6．如图，、相交于点，，若，，则________． 7．如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是______，或______，或______． 8．在中，点、分别在、的反向延长线上，，若，，则___________． 9．如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．    (1)在图1中，作的垂直平分线； (2)在图2中，作直线，使两平行线间的距离为． 10．如图，在与中，，，求证：．    11．如图，四边形的对角线与相交于点，，，，．求证：与是相似三角形．    12．如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．已知，，，求、的长． 【知不足】 1．如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点为直线上一点，过点的一条直线分别交两条平行线于点，，则有，这一步的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．三角形中位线定理 C．平行线分线段成比例 D．相似