2.1 等式性质与不等式性质-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质 知识点 一、等式的基本性质 1．如果a＝b，那么 2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 3．如果a＝b，那么a±c＝ . 4．如果a＝b，那么ac＝ . 5．如果a＝b，c≠0，那么＝. 二、不等式的基本性质 ① 不等式的性质 (1) 传递性：； (2) 加法法则：； (3) 乘法法则：； (4) 倒数法则：； (5) 乘方法则：； 三、比较大小 (1) 作差法(与的比较) (2) 作商法(与比较) 典型例题 1、已知，，，则正确的结论是(　　) 与的大小不确定 2、实数满足，则下列不等式正确的是 (　　) 3、已知，试比较与的值的大小． 基础题型训练 一、单选题 1．如果实数满足，那么下列不等关系成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，若，则的最小值为（    ） A．3 B．2 C． D．1 3．若，且，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．设A＝，B＝，则A与B的大小关系是（    ） A．A<B B．A>B C．仅有x>0时，A<B D．以上结论都不成立 5．若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列命题正确的是（    ） A．且； B．且； C．且； D．． 8．已知，且，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若，且，则___________ （填“”或“”） 10．有如下命题： ①“”是“”成立的充分不必要条件； ②，则； ③对一切正实数均成立； ④“”是“”成立的必要非充分条件. 其中正确的命题为___________．（填写正确命题的序号） 11．用“<”“>”、“≤”或“≥”填空： （1）当b______0时，则； （2）当时，则_______； （3）当时，则a______1． 12．已知表示，，…，这个数中最大的数.能够说明“，，c，，”是假命题的一组整数，，，的值依次为___________. 四、解答题 13．求证：如果，那么. 14．（1）已知，，求证：. （2）A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由. 15．已知关于x的不等式组无解，求的取值范围. 16．已知三个不等式：①；②；③. 若以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，请写出一个真命题，并写出推理过程. 提升题型训练 一、单选题 1．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知等比数列满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．下列选项中错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则、、与1的大小关系为（    ） A．没有一个小于1 B．至多有一个不小于1 C．都不小于1 D．至少有一个不小于1 二、多选题 7．已知，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知满足且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．直线经过，两点，则不等式的解集为______ 10．若,且,则的值等于________. 11．若，，则的取值范围是_______. 12．已知实数，且满足，则________． 四、解答题 13．比较下列各题中两个代数式的大小： （1）与； （2）与. 14．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元? 15．（1）写出下列不等式的解集. ①. ②. （2）已知，，求，，的取值范围. 16．已知实系数多项式有三个正根，且求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式性质与不等式性质 知识点 一、等式的基本性质 1．如果a＝b，那么b＝a. 2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 3．如果a＝b，那么a±c＝b±c. 4．如果a＝b，那么ac＝bc. 5．如果a＝b，c≠0，那么＝. 二、不等式的基本性质 ① 不等式的