2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 知识点 1、一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表： 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根x1,x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1=x2 = 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 R ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 2.一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的求解的算法. (1)解ax2+bx+c=0； (2)判断 ； (3)根据开口方向和两根画草图； (4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果； 不等式<0，看草图下方，写对应x的结果. 典型例题 1、解不等式: x2－2x－15≥0 2、 解不等式- x2 + 2x – 3 >0 3、 如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 4、若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 (　　) 基础题型训练 一、单选题 1．已知实数x满足，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．，则函数最小值和最大值分别是（    ） A．，3 B．，3 C．， D．，无最大值 3．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．关于的不等式解集中有且仅有3个整数，则的取值不可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 7．不等式对任意的恒成立，则（    ） A． B． C． D． 8．对于不等式，下列说法正确的是（    ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集是 C．当时，不等式的解集是 D．当时，不等式的解集是 三、填空题 9．对恒成立，则m取值范围为___________. 10．定义表示不大于的最大整数，例如，，则使不等式恒成立的的取值范围是______. 11．已知不等式的解集为或，则实数__________. 12．已知函数，若对一切x∈，都成立，则实数a的取值范围为________． 四、解答题 13．解关于的不等式. (1)； (2)； (3). 14．若不等式的解集为. （1）求证：； （2）求不等式的解集. 15．解关于的不等式． 16．解下列关于的不等式: (1) (2) 提升题型训练 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集为的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（    ） A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立 C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立 5．设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）. A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 8．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 三、填空题 9．求解不等式的解集__________. 10．定义新运算“”，满足对任意的，有．若对，恒成立，则实数m的取值范围是______． 11．关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是______． 12．若不等式对任意的恒成立，则的最大值为______. 四、解答题 13．求下列不等式的解集： (1)； (2). 14．设x，y∈R+，且x+y+xy=2. （1）求x+y的取值范围; （2）求xy的取值范围. 15．设集合，． （1）若集合，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16．解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 二