2.4圆周角(第2课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.4　圆周角 第2课时　圆周角与直径的关系 1 1.进一步认识同弧（或等弧）所对的圆周角和圆心角之间的关系； 2.掌握直径与其所对圆周角之间的关系. 学习目标 问题情景 如图，现在只有一个直角三角板，你能确定圆形笑脸的圆心吗？ 知识回顾 1.如图，在△ABC中，OA=OB=OC，则∠ACB= ______°. 90 C A B O C A B ┐ ●O 2.直角三角形的外心在_______，并且这个点是____________. 斜边上 斜边的中点 3.圆周角的度数等于它所对______________________________. 弧上的圆心角度数(弧的度数)的一半 ∠ABD=____° 知识回顾 4.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=____° C O D A B 60 90 ∠DAB=____° 30 你有什么发现？ 新知探索 问题1　如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ B A O C A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? ∵半圆所对的圆心角∠BOC=180°， ∴∠BAC=90° （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半） 新知探索 问题2　如图，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ B O C A 连结OB、OC 由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝180° 即B、O、C在一条直线上. 新知归纳 圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 用于判断某个 圆周角是否是直角 用于判断某条弦是否是直径 90°的圆周角所对的弦是直径． 新知应用 如图，现在只有一个直角三角板，你能确定圆形笑脸的圆心吗？ 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角， 这样就得到两条直径，那么这两条直径的 交点就是圆心. . . . . . 新知巩固 1.如图，△ABC的边AB是☉O的直径，D是BC的中点， (1)试判断△ABC的形状，并给出证明. B A C D O · 解： △ABC是等腰三角形 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. ∵D是BC的中点， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC. ∴ △ABC是等腰三角形 E 新知巩固 B A C D O · 1.如图，△ABC的边AB是☉O的直径，D是BC的中点， (2)当△ABC为等边三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？ E 解：(2)当△ABC为等边三角形时，E是AC的中点． 理由如下：连接BE， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC. ∵△ABC为正三角形， ∴AE＝EC， 即E是AC的中点． 新知巩固 2.如图，点A、B、C都在☉O上，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝2，则☉O的直径的长是 　　⁠. 　 · B A C O ┐ 例题讲解 例1　如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数. O A B C D E 60° 50° ？ 解：连结BD ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角). ∵∠ADC＝50°， ∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°. 又∵∠ ABD=∠ACD=60° (同弧所对的圆周角相等) ∴ ∠CEB=∠ABD+∠EDB=60°+40°=100° 还有其他方法吗？ 例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D， (1)∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ 例题讲解 A O D B C ┐ ？ ？ 解：(1)∠ACB与∠BAD相等， 理由是： ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90 °(直径所对的圆周角是直角). ， ∴∠ACB+∠ABC=90°， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠ACB=∠BAD 例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D， 例题讲解 ┐ A O D B C E F G = = BE分别交AD、 AC于点F、G， (2)判断△FAB的形状，并说明理由． ＝． 解：(2)△FAB是等腰三角形， 理由是：∵ ＝， ∴∠ACB=∠ABE (等弧所对的圆周角相等). ∵∠ACB=∠BAD， ∴∠BAD=∠ABE， ∴AF=BF， ∴△FAB是等腰三角形. 例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D， 例题讲解 ┐ A O D B C E F G BE分别交AD、 AC于点F、G， (3)图中是否还存在其他的等腰三角形？ ＝． 解：(3)△FAG是等腰三角形， 理由是： 由(2)得∠BAD=∠ABE ∵∠BAC=90 °(已证)， ∴∠BAD+∠