1.5 全称量词与存在量词-2023-2024学年高一数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 4.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定； 难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。 阅读课本内容，自主完成下列内容。 问题情景 学校为了迎接秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件： （1）所有学生都来自高二年级； （2）至少有30名学生来自高二一班； （3）每一个学生都有固定表演路线. 上述条件中的“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词，这是这一节我们将要学习的内容。 探究一 全称量词命题的含义 1.思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)； (2)是整数 (3)对所有的 (4)对任意一个是整数 知识点一 全称量词及表示: （1）定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。 表示：用符号“”表示。 （2）全称量词命题及表示: 定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。 表示：全称命题“对中任意一个，有含变量的语句成立”表示为: 。 读作:“对任意属于，有成立”。 （3）全称量词命题真假的判断 若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合中的每个元素验证成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合中的一个 ,使得不成立即可。 1、判断下列命题是否是全称量词命题： (1) 对任意的是奇数; (2)所有的正方形都是矩形。都是存在量词命题。 2.用量词“ ”表达下列命题: (1)实数都能写成小数形式 (2)凸多边形的外角和等于; (3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数。 3.判断下列全称量词命题的真假 (1) 所有的素数都是奇数; (2) ; (3) 对每一个无理数,也是无理数 探究二:存在量词命题的含义 1.思考：下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1) (2)能被2和3整除; (3)存在一个,使; (4)至少有一个,x能被2和3整除. 知识点二 存在量词命题的定义 （1）存在量词及表示: 定义：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。 表示：用符号“∃”表示。 （2）存在量词命题及表示： 定义：含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示：存在量词命题“存在中的一个,使成立”可用符号简记为,. 读作:“存在一个属于,使成立”. 思考1　全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 思考2　“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 思考3　如何判断存在量词命题的真假 【答案】要判断存在量词命题“,”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可.如果在集合中,使成立的元素不存在,那么这个存在量词命题是假命题. 1、下列命题是不是存在量词命题？ （1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数 2. 设,使用不同的表达方法写出存在量词命题“,” 考点三：全称量词命题，存在量词命题的否定 ②全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： . ③存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： . 考点四：常见量词的否定： 量词 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 量词 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 思考4　用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ 思考5　对省略量词的命题怎样否定？ 考点一 全称量词命题与存在量词命题的判断 例1（2023高一课时作业）下列命题中全称量词命题的个数为（　　） ①正方形的对角线互相平分； ②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 【对点演练1】（2022临沂高一期中）