第五单元 数学广角——鸽巢原理（教案）-人教版六年级下册数学

第五单元 数学广角——鸽巢原理 教学设计 【教学目标】 1. 学生经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，能运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。 2. 通过“鸽巢原理”的学习，体验观察、猜测、探究、推理等活动，增强学生对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。 3. 通过“鸽巢原理”的灵活应用，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的魅力。 【教学重难点】 1.教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学生把具体问题转化成“鸽巢原理”问题来解决。 2.教学难点 深刻理解“鸽巢原理”的内涵，对一些简单的实际问题模型化，找出“鸽巢原理”解决的窍门并进行反复推理。 【教学过程】 一、魔术激发探究欲望，提升学习积极性。 老师说：这是谁？ 生：刘谦 师：大师的魅力早已家喻户晓，甜甜老师的实力也不容小觑哦，请随我一起，走进我的魔法世界。 这儿有一副魔法牌，去掉大小王，还剩52张，现在我需要5名同学配合，谁愿意？ 师：请小虎队来，站成一排。 请你们从中任意抽取一张，千万不要让我看到哦！ 此刻，将你们的牌举起来，亮给全班同学看，我看不到哦。 见证奇迹的时刻到了， 我敢断言，拿到同一花色的至少有两人。 请同学帮我验证一下，抽到同一花色的同学站到一起，这两位是红桃，这三位是黑桃，我说的对吗？ 生：对 师：哈哈，孩子们，你们觉得我厉害吗？ 生：厉害 师：刘谦用的是魔术手法，我用的是数学原理，它就是——鸽巢原理！ 谢谢你们的配合，请回。 二、“魔数”智能助教，新课有序推进。 1、介绍鸽巢原理。 师：你知道什么是鸽巢原理吗？ 生1：知道， 生2：不知道: 师：有的同学不知道，有的同学比较模糊。 因此，我应用智能助教—“魔数软件”，在班上进行了抽样调查，随机选取了17名同学，真实填写了《鸽巢原理》的前测题，一起去看看吧！ 首先我们走进“学情地图”，一共四道题，通过得分率的统计，不难看出：前两道测试结果均高于百分之七十，而后两道则低于百分之五十。 再看“成绩分析”，17名同学有8名较差，6名中等，只有3名优秀，恭喜我们的智慧担当—周钰林同学，满分出线，名副其实！ 紧接着来到了“试卷分析”，从答错名单，试题详情和得分趋势三个维度分析，孩子们对《鸽巢原理》了解是比较模糊的状态。 这是第4题两道小题的得分百分比，再来看作答情况，第2小题答错率高达94.12%，其中，小叶，小白和泊文有一些尝试，已经很不错了。 “魔数”助教走进课堂，让我对孩子们的真实学情了解得更充分，孩子们虽然接触过一些，但是知其然，不知其所以然。 看来必须介绍下神秘的“鸽巢原理”了。 “鸽巢原理”又名“抽屉原理”，19世纪德国数学家狄利克雷最早提出的，所以它又叫“狄利克雷原理”。 鸽巢原理在组合学中占据非常重要的地位，被广泛用于现实生活中，用它可以解决许多有趣的数学问题。 2、鸽巢原理由来。 师：想了解狄利克雷的故事吗？ 生：想 师：他很小的时候，便会用积攒的所有零花钱，买有关数学的书来读。 12岁时，坐在自家的小院里，看到三只鸽子飞回来了，可是只有两个鸽笼，会有哪些回笼的可能呢，我们帮他想一想，你说。 生：一只鸽笼飞三只，另一只鸽笼空着。（师演示左上角动画） 师：我们可以这样简单表示（3,0） （ 板书） 还有吗？ 生：一只鸽笼飞两只，另一只鸽笼飞一只。（师演示右上角动画） 师：我们记作（2,1） （ 板书） 师：还有其它可能吗？ 生：一只鸽笼飞一只，另一只鸽笼飞两只。（师演示左下角动画）（1,2） 生：一只鸽笼空着，另一只鸽笼飞三只。（师演示右下角动画）（0,3） 师：你们和数学家的发现不谋而合，都找到了正确的回笼方式。 今天我们不考虑鸽笼的顺序，因此，这两种示作同一种，这两种也一样。 （引导有序思考） 师：于是他得到一个结论：“不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进两只鸽子。” 这里的总有是什么意思？ 生：一定有 师：至少呢 生：最少 师：谁能把这句话的意思完整说一遍？ 生：不管怎么飞，一定有一个鸽笼里最少飞进两只鸽子。 师：理解力不错， 至此，伟大的鸽巢原理诞生了！ 3、 活动探究，合作共赢。 （1）4放3前奏 师：如果飞来4只鸽子，只有3个鸽笼，会有什么样的结论呢？ 我们现在没有鸽子，也没有鸽笼，老师为你们准备了笔和杯子， 这里的笔相当于什么？ 生：鸽子 师：杯子呢？ 生：鸽笼 师：把4支笔放进3个杯子里，会有哪些摆法呢？又会有什么结论呢？ 请看活动要求。 （2）活动环节 活动要求：队内合作摆一摆，找出不同的摆法， 在探究记录单上做好记录。 师：12生肖12支队伍，每个人都有自己归属的团队。请大家按活动要求，分小队合作探究，做好记录，开始操作！ （3） 分享成果 师：我们来看三个小队的探究成果。 他们都找到了几种摆法