江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题

抚州市2022-2023学年度下学期学生学业发展水平测试 高一年级数学试题卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 若复数，则它在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若角的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A B. C. D. 4. 四边形直观图为如图矩形，其中，，则四边形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知角的终边在第一象限，那么角的终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数图象向右平移个单位可得函数的图象 D. 若方程在上有两个不等实数根，，则 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于原点对称 C. 有最小值 D. 在上为增函数 12. 如图，在棱长为1的正方体中，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 与平面所成角大小为 D. 平面与平面所成二面角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则________． 14 已知，则________． 15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是________． 16. 在三棱锥中，，二面角大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤 17. 已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）． （1）求； （2）复数，若为纯虚数，求实数的值． 18. 已知，，如图，在中，点，满足，，是线段上靠近的三等分点，点为的中点，且，，三点共线． （1）用，来表示； （2）求的最小值． 19. 已知函数． （1）求对称中心和单调递增区间； （2）求在区间上的最值及相应的值． 20. 在平行四边形中，，过点作的垂线交的延长线于点，．连接交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置．如图2． （1）证明：直线平面； （2）若为中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比． 21. 已知中，角，，的对边分别为，，，若，． （1）求角； （2）若点在边上，且满足，当的面积最大时，求的长． 22. 函数． （1）证明：函数是偶函数，并求的最小值； （2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围． 抚州市2022-2023学年度下学期学生学业发展水平测试 高一年级数学试题卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说