精品解析：江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则与向量平行的一个向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件=“第一次抽到红球”，=“第二次抽到红球”，则概率是（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为1的正方体中，为上任意一点，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 6名同学排成一排，其中甲､乙两人必须在一起的不同排法共有（ ） A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 7. 在展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是第（ ） A. 4项 B. 5项 C. 6项 D. 3项 8. 在平行六面体中，是线段上一点，且，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.漏选得2分，多选、错选不得分. 9. 若，则m的取值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 7张卡片上分别写有，，，，，，，其中i为虚数单位.从这7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件，则下列计算结果中正确的有（ ） A. B. C. D. 11 若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 平面 C. 向量与的夹角是 D. 直线与所成角的余弦值为 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案纸相应的位置上. 13. 的展开式中的系数为________． 14. 组合数被9除的余数是______． 15. 甲､乙､丙､丁4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且甲､乙两名同学不能安排到同1个小区，则不同的安排方法共有__________种. 16. 三棱锥中，，，记二面角的大小为，当时，直线与所成角的余弦值的取值范围是______. 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 第八届“徐高好声音”高二年级复赛共有5个独唱节目和3个合唱节目，请按各小题要求排出一张节目单，求不同的排法种数（用数字作答）. （1）3个合唱节目两两互不相邻； （2）前4个节目中要有合唱节目. 18. 已知在展开式中第5项为常数项. （1）求值； （2）求展开式中所有的有理项. 19. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 20. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2． （1）求异面直线AB1与A1C1所成角的大小； （2）若M是棱BC的中点．求点M到平面A1B1C的距离． 21. 已知等式（x2+2x+2）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，其中ai（i＝0，1，2，…，10）为实常数．求： （1）的值； （2）的值． 22. 如图1，在等边中，点，分别为边，上的动点，且满足，记.将沿翻折到位置，使得平面平面，连接，得到图2，点为的中点. （1）当平面时，求的值； （2）试探究：随着值的变化，二面角的大小是否为定值？如果是，请求出二面角的正弦值；如果不是，请求出二面角的余弦值的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则与向量平行一个向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量共线定理判定即可. 【详解】, 则与向量平行的一个向量的坐标为. 故选:C. 2. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】若，