重难点专训1-1 集合与常用逻辑用语期中期末真题精选（基础60题18个考点专练）-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

重难点专训1-1 集合与常用逻辑用语期中期末真题精选 （基础60题18个考点专练） 考点一 集合的含义（共2小题） 1．（2022秋•张掖期末）下列各组对象能构成集合的是　　 A．新冠肺炎死亡率低的国家 B．19世纪中国平均气温较高的年份 C．一组对边平行的四边形 D．的近似值 【解析】、因为“新冠肺炎死亡率低”不确定，所以不满足集合的确定性，不能构成集合，不符合题意； 、19世纪中国平均气温较高的年份不确定，所以不满足集合的确定性，不能构成集合，不符合题意； 、一组对边平行的四边形具有确定性，能构成集合，符合题意； 、的近似值不确定，不满足集合的确定性，因此不能组成集合，不符合题意； 故选：． 2．【多选】（2022秋•衡东县校级期中）下列说法正确的是　　 A．很小的实数可以构成集合 B．集合与集合是同一个集合 C．由1，，，，0.5这些数组成的集合有4个元素 D．集合，，是指第二或第四象限内的点集 【解析】对于，很小的实数指向不明确，不满足集合元素的确定性，则不可以构成集合； 对于，集合是数集，集合是点集，则错误； 对于，1，，，，则这些数组成的集合有4个元素，则正确； 对于，集合，，是指第二或第四象限内的点集，则正确； 故选：． 考点二 元素与集合关系的判断（共3小题） 3．（2023•新疆期末）集合，0，1，2，3，4，，为以内的质数，记，则　　 A． B． C． D． 【解析】集合，0，1，2，3，4，， 为以内的质数，3，5，， 记，则，3，， ，，，， 故选：． 4．（2022秋•金山区期末）已知集合，，且，则实数的值为 　　． 【解析】， ，解得， 故答案为：1． 5．【多选】（2023•福建期末）非空集合具有如下性质：①若，，则；②若，，则下列判断中，正确的有　　 A． B． C．若，，则 D．若，，则 【解析】对于，假设，则令，则，， 令，，则，， 令，，不存在，即，矛盾， ，故对； 对于，由题，，则，，，，， ，故对； 对于，，，， ，，，故对； 对于，，， 若，，则，故错误． 故选：． 考点三 集合的确定性、互异性、无序性（共3小题） 6．由实数，，，所组成的集合最多含有　　个元素． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】当时，实数，，，均为0，所组成的集合含有1个元素， 当时，实数，，所组成的集合含有2个元素， 当时，实数，所组成的集合含有2个元素， 故由实数，，，所组成的集合最多含有2个元素， 故选：． 7．（2022秋•梧州期末）若，2，，则的可能值为　　 A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 【解析】①当时，，此时不满足元素的互异性，舍去， ②当时，，此时集合为，2，，符合题意， ③当时，或1， 若，，此时不满足元素的互异性，舍去， 若，此时集合为，2，， 综上所述，的可能值为2或0， 故选：． 8．（2022秋•丰城市校级期末）下列说法中，正确的有 　　（填序号）． ①单词的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合中有3个元素：，，，其中，，是的三边长，则不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列，可分别构成不同的两个集合； ④集合，与表示同一个集合． 【解析】①不正确．单词中的字母有重复，共有3个不同字母，因此单词的所有字母组成的集合的元素个数是3． ②正确．因为，，是集合中的3个元素，所以，，互不相等，因此的三边长互不相等，故不可能是等腰三角形． ③不正确．小于10的自然数不管按哪种顺序排列，构成的集合里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的． ④不正确．集合，表示数3，4构成的集合，集合中有两个元素，集合表示点集，集合中有一个元素，故集合与不是同一个集合． 故答案为：②． 考点四 集合的表示法（共3小题） 9．方程组的解集可表示为 　　． 【解析】由，可得， 所以方程的解集为． 故答案为：． 10．用列举法表示下列集合： （1）； （2）． 【解析】（1），或，，． （2），，，3，4，5，，3，4，． 11．选择适当的方法表示下列集合： （1）对于一元二次函数，当时，所有的取值组成的集合； （2）一元二次函数的所有函数值组成的集合； （3）抛物线上的所有点组成的集合； （4）在平面直角坐标系中，抛物线在第一象限内的所有整点（横、纵坐标均为整数的点）组成的集合． 【解析】（1）时，，解得， 所以的取值组成的集合为； （2），， 所以函数值组成的集合为； （3）由题可知点的集合为； （4）由题可知，， 故若，则，若，则，若，则， 所以，，，． 考点五 集合的相等（共2小题） 12．已知集合，，，，，，且，则　　，　　． 【解析】集合，，，，，． 当时，，0，与