1.3 集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 必修第一册 集合的基本运算 XXX学校 XXX 2023.09 1 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1,3,5｝, B=｛2,4,6｝, C=｛1,2,3,4,5,6｝. （2）A=｛x|x是有理数｝,B=｛x|x是无理数｝, C=｛x|x是实数｝. （3）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}； 00 思考 集合A 集合B 集合C A={x|1≤x≤5} 2 4 6 8 10 -2 B={x|2≤x≤6} C={x|1≤x≤6} x是有理数 x是无理数 x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. 01 并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． A∪B A B A∪B A B 01 并集的定义 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 解： 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB． 解： 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 集合运算常用数轴画图观察 ①A∪A＝ ； ②A∪＝ ； ③A∪B＝A B____A ④A_______A∪B A A ⊆ ⊆ 02 并集的性质 思考： 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝, B=｛3，5，8，12｝,C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2019年在校的女同学｝, B=｛x|x是新华中学2019年在校的高一年级同学｝, C=｛x|x是新华中学2019年在校入学的高一年级女同学｝. 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成. 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A且x ∈ B} Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． A B A∩B= A∩B A B A∩B B 03 交集的定义 例3 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. 例4 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B. 解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}． 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}． 1 -1 0 A∩B ①AA＝ ； ②A＝ ； ③AB＝A A____B A  ⊆ 04 交集的性质 例5 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 练习3 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B，A∩B； (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B，A∩B. 练习4 练习5 已知集合A＝{x|－2≤x<1}． (1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是 . (2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围是 . (3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝ ∅，则m的取值范围是 . m<－2 m≥1 1≤m≤3 练习6 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________. 思考 如果你所在班级共有50名同学，要求你从中选出46名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的46名同学都参加．（排除法——补集的思想） 问题： 在下面的范围内求方程 的解集： （1）有理数范围；（2）实数范围． 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2， , ,即： 在不同的范