1.3勾股定理的应用 暑期自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（    ） A．13m B．12m C．10m D．8m 2．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（    ） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（   ） A．2m B． C． D． 4．如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点C，经过的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 5．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为（　　）米． A．6 B．7 C．13 D．18 7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是.若轮船速度为，轮船从C岛沿返回A港所需的时间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，是内一点，连接、，且．已知，，，．则图中阴影部分的面积为________．    10．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．则折断处离地面的高度是__________尺． 11．一个圆柱形的高是，底面圆的周长，蚂蚁想从处爬到处，则蚂蚁爬行最短距离是___________．    12．如图，有一个长方体池子，底面是边长为丈（1丈＝10尺）的正方形，中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长_____________尺．    13．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是  _______ ． 14．如图所示，是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它要走的路程s取值范围是________． 15．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距，C、D为两村庄，，，于点A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求______km． 16．如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，那么梯子的底部向外滑________米． 三、解答题 17．如图，某电信公司计划在，两乡镇间的处修建一座信号塔，且使，两个村庄到的距离相等．已知于点，于点，，，，求信号塔应该建在离乡镇多少千米的地方？ 18．如图所示，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 19．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米． (1)是直角三角形吗？为什么？ (2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？ 20．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方24米的处，过了1.5秒后到达处（），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 21．一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划