1.1探索勾股定理 暑期自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，点E是正方形ABCD内一点，．若，则正方形ABCD的面积为（    ） A．10 B．13 C．36 D．169 3．已知一个直角三角形两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为（    ） A．10 B．4.8 C．2.4 D．8 4．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，若AD＝5，BD＝12，则DE的长为（　　） A．11 B．13 C．12 D．25 5．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（    ） A．6 B．8 C．10 D．11 6．如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别是4和5，则b的边长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3，BC＝5，则的长度是（　　　） A．1.5 B．2.4 C．3.4 D．1.6 8．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（    ） A．12m B．13m C．14m D．15m 二、填空题 9．在中，，，则________． 0．已知中，，是斜边上的高，，，那么_______． 11．如图，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是_________． 12．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、15，则正方形B的面积为______． 13．已知：如图，将长方形的一边沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则______． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ．现将 折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 _____． 15．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在上，若，且，则的长为______． 16．在中，为边上的高，且的周长为______． 三、解答题 17．如图，在中，于D，．求： (1)的长 (2)的面积． 18．已知四边形中，，为中点，且，，．    (1)求的值； (2)求直线与直线的距离． 19．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度． 20．如图，在中，，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，时，则的长为 ． 21．【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________． A．；B．；C．；D． 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 【初步运用】 （2）如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 【灵活运用】 （3）如图③，在中，，为中点，，交于点，交于点，连接．试猜想线段．．三者之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．解：A．，不是勾股数，不符合题意； B．，不是勾股数，不符合题意； C．，是勾股数，符合题意； D．，不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵， ∴， ∴正方形ABCD的面积＝， 故选：B．. 3. 解：根据勾股定理得，斜边=， 设斜边上的高为x， 即斜边上的高为4.8， 故选：B． 4．解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45°， ∴∠EAD＝90°， ∴DE＝＝＝13． 故选：B． 5．解：在中，由勾股定理得， （米， （米， 故选：A． 6．解：如图，依题意可知：, ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， ∵∠ABC=∠CDE，AC=CE， ∴， ∴BC=DE， ∵， ∴， ∴b的面积为：9， ∴b的边长为：3． 故答案为：B． 7．解：由折叠可知，AE＝，AB＝， ∵AB＝3， ∴＝3， 设＝x， ∵BC