(练习)17 核心素养提升(三) 代数式与函数的初步认识在数学中的应用-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

核心素养提升(三) (代数式与函数的初步认识在数学中的应用) 某数值转换器按如图所示的程序进行计算． (1)当输入的x的值为－2，－1，0，1，3时，输出的y值分别是多少？ (2)对于给定的每一个x的值，都能求出对应的一个y值吗？ (3)y是x的函数吗？ 解：(1)当x＝－2时，y＝－＝－＝； 当x＝－1时，y＝x2＝(－1)2＝1； 当x＝0时，y＝x2＝02＝0； 当x＝1时，y＝x2＝12＝1； 当x＝3时，y＝2－x＝2－3＝－1. (2)对于给定的每一个x的值，都能求出对应的一个y值． (3)根据函数的定义可知，y是x的函数 　直观想象之数形结合思想 【角度】用图象表示变量之间的关系 1．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出这个变化过程中的自变量与因变量． (2)洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机的水量是多少升？ (3)若排水速度与进水速度相同，那么： ①洗衣机清洗衣服所用的时间是多少分？ ②排水2分钟后，洗衣机中剩余的水量是多少？ 【点睛】　(1)根据图象即可判断自变量与因变量．(2)由图象可知0～4分是进水时间，水平线表示清洗阶段，则清洗时洗衣机的水量是40升．(3)①先求出排水时间，进而求出清洗时间；②根据“剩余水量＝总水量－排水速度×排水时间”求解． 【解答】解：(1)自变量为时间x，因变量为水量y. (2)由图象可知，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升． (3)①因为排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，因为进水时间为4分钟，所以排水时间为4分钟，所以洗衣机清洗衣服所用的时间为15－4－4＝7 (分钟)， 答：洗衣机清洗衣服所用的时间是7分钟． ②40－(40÷4)×2＝40－20＝20(升)， 答：排水2分钟后，洗衣机中剩余的水量是20升． 　数学抽象之归纳思想 【角度1】数字中的规律 2．观察下列等式： …… 根据你观察到的规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式和第n个等式； (2)计算：××××…×. 【点睛】　(1)根据已知等式可得第5个等式和第n个等式； (2)根据已知等式，＝，＝，＝，＝，…，＝进行计算． 【解答】解：(1)第5个等式为×＝1＋； 第n个等式为×＝1＋. (2)××××…×＝××××…× ＝2×＝. 【角度2】图形中的规律 3．数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 规律探索： 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 图1　 图2　　　　图3　 　　　　图4 第1个图形中有2张正方形纸片； 第2个图形中有2×(1＋2)＝2＋4＝6(张)正方形纸片； 第3个图形中有2×(1＋2＋3)＝2＋4＋6＝12(张)正方形纸片； 第4个图形中有2×(1＋2＋3＋4)＝2＋4＋6＋8＝20(张)正方形纸片； …… 请你观察上述图形与算式，回答下列问题： 规律归纳： (1)第7个图形中有 56 张正方形纸片；(直接写出结果) (2)根据上面的发现我们可以猜想：2＋4＋6＋2n＝ n(n＋1) ．(用含n的代数式表示) 规律应用： 根据你的发现计算： 2＋4＋6＋…＋2 022. 【点睛】　规律归纳：(1)观察图形的变化即可得第7个图形中正方形纸片的张数；(2)根据上面的发现可猜想2＋4＋6＋2n的结果． 规律应用：根据(2)的结论即可计算2＋4＋6＋…＋2 022. 【解答】解：规律应用： 2＋4＋6＋…＋2 022＝1 011×1 012＝1 023 132. 　数学运算中的整体思想 【角度】求代数式的值时应用整体思想 4．当＝5时，求代数式＋的值． 【点睛】　已知＝5，无法直接求出a，b的值，可将看作一个整体，然后利用整体代入进行求值． 【解答】解：因为＝5，所以＝，所以原式＝2×5＋3×＝10. 1．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是(　D　) A． B． C． D． 解析：观察这组数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方加上1， 故第三个数为＝. 故选：D. 2．当x＝2时，代数式ax3＋bx－1的值等于－100，那么当x＝－2时，代数式ax3＋bx－1的值为(　C　) A．100 B．－100 C．98 D．－98 解析：因为当x＝2时，代数式ax3＋bx－1的值为－100， 所以8a＋2b－1＝－100，即8a＋2b＝－99， 则当x＝－2时，原式＝－8a－2b－1＝99－1＝98. 故选：C. 3．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是(　D　) A　　　　 　　B