(练习)7 微阶段指导(四) 有理数的加法与减法 有理数的乘法与除法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

微阶段指导(四) (范围：有理数的加法与减法　有理数的乘法与除法) 知识链接 知识速练 一、有理数加法法则 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0. 3．一个数与0相加，仍得这个数. 1．计算： (1)2＋(－8.2)＝ －6.2 ； (2)(－12)＋(－4)＝ －16 ； (3)16＋(－16)＝ 0 ； (4)(－2.5)＋0 ＝ －2.5 . 二、加法运算律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a. 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 2．计算： (－0.9)＋(－1.3)＋(－2.1)＋(－4.7)． 解：原式＝[(－0.9)＋(－2.1)]＋[(－1.3)＋(－4.7)]＝(－3)＋(－6)＝－9. 三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b). 3．计算： (1)(＋5)－(－3)＝ 8 ； (2)(－1.4)－2.6＝ －4 ； (3)－－＝　　. 四、有理数的加减混合运算 将有理数的加减混合运算统一成加法并省略加号后，可以根据需要，适当运用加法交换律和结合律．但在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换. 4．计算： 2＋2＋－. 解：2＋2＋－ ＝2＋2－5＋5 ＝＋ ＝8－3＝5. 五、有理数的乘法与除法 1．有理数的乘法 (1)法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0. (2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正．几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0. (3)运算律 交换律：a×b＝b×a. 结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)． 乘法对加法的分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 2．有理数的除法 (1)法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.0不能作除数． (2)倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.0没有倒数． (3)除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数. 5．计算： (1)×(－2.5)×4×； (2)24×. 解：(1)原式＝×[(－2.5)×4] ＝1×(－10)＝－10. (2)原式＝24×＋24×＋24×＝8－20＋18＝6. 6．计算：÷. 解：原式＝×＝. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列计算正确的是(　C　) A．－6＋4＝－10　 B．0×7＝7 C．－1.3－(－2.1)＝0.8　 D．4÷(－4)＝1 2．已知有理数a与b互为相反数，b与c互为倒数，则下列等式不正确的是(　D　) A．bc＝1　 B．＝－1　 C．ac＝－1　 D．＝－1 3．下列四种说法：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；②两数相加的和一定大于其中的一个加数；③互为相反数的两个数(0除外)的商是－1；④奇数个负数的乘积一定是负数．其中正确的有(　B　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 4．把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程和结果正确的是(　B　) A．(－3)－(＋1)＝－4 B．(－3)＋(＋1)＝－2 C．(＋3)＋(－1)＝＋2 D．(＋3)＋(＋1)＝＋4 5．下列各式计算结果为负数的是(　C　) A．|－7|＋|1|　 B．|－7|－|1| C．|1|－|－7|　 D．|1|×|－7| 6．若一个数加5等于－8，则这个数为(　D　) A．3　 B．－3 C．13　 D．－13 7．若a，b在数轴上的位置如图，则下列式子正确的是(　D　) A．a＋b>0　 B．ab>0 C．|a|>|b|　 D．a＋b<a－b 8．如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上两数之差与第三张卡片上的数的积最小，你抽取的三张卡片应是(　C　) A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤ 解析：4－(－2)＝6，6×(－5)＝－30.故选：C. 9．若ab≠0，m＝＋＋，则m的值是(　C　) A．3　 B．－3 C．3或－1　 D．3或－3 解析：当a＞0，b＞0时，m＝1＋1＋1＝3； 当a＜0，b＜0时，m＝－1＋(－1)＋1＝－1； 当a＞0，b＜0时，m＝1－1－1＝－1； 当a＜0，b＞0