(练习)4 核心素养提升(一) 典型几何图形的探索-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

核心素养提升(一) (典型几何图形的探索) 如图，网格图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子．小荣同学想从网格中余下的正方形中再选一个，折叠成有盖的正方体纸盒，则可选的正方形有 (1)(10)(11)(12) ．(填序号) 　直观想象之转化思想 【角度1】正方体相对面的识别 1．一个正方体的相对表面上所标的数相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么x＋y＝(　A　) A．3 B．4 C．5 D．6 【点睛】　根据正方体相对两个面上的数的特点确定x，y的值，再计算． 【解答】 解析：由题图可知，面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，面“3”与未知面相对． 因为正方体的相对表面上所标的数相等，所以x＝1，y＝2，所以x＋y＝1＋2＝3. 故选：A. 【角度2】带有图案的正方体的表面展开图 2．如图所示的正方体的展开图为(　A　) 　 A　 　　B　　　　　　C　　　　　 D 【点睛】　先根据三个符号不能相对排除一些选项，再根据上端“∧”符号开口方向，确定答案． 【解答】 解析：根据正方体表面展开图的相对的面的判断方法可知， 选项B中面“＜”与“＝”是对面，因此选项B不符合题意； 再根据上面“∧”符号的开口方向，可以判断选项A符合题意，选项C、D不符合题意． 故选：A. 　数学计算之整体思想 【角度】计算线段的长度时整体考虑 3．如图，点B，C在线段AD上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，若MN＝8，BC＝3，则线段AD的长度是多少？ 【点睛】　先根据线段中点的定义得出相关线段的数量关系，再根据线段的和差倍分求线段AD的长度． 【解答】解：因为MN ＝MB＋BC＋CN＝8，BC＝3， 所以MB＋CN＝MN－BC＝8－3＝5. 因为点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点， 所以AB＝2MB ，CD＝2CN， 所以AB＋CD＝2MB＋2CN＝2(MB＋CN)＝10， 所以AD＝ AB＋BC＋CD＝10＋3＝13. 　数学抽象之分类讨论思想 【角度1】确定直线的条数时分类讨论 4．由同一平面内A，B，C，D四个点可确定的直线条数为(　D　) A．4 B．6 C．4或6 D．1或4或6 【点睛】　分三种情况考虑问题：①四点在同一条直线上；②只有三个点在同一条直线上；③任意三点都不在同一条直线上． 【角度2】计算线段的长度时分类讨论 5．已知线段AB＝4.8 cm，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，点E在线段AB上，且CE＝AC.请你画图并计算DE的长． 【点睛】　若想求得DE的长度，需先求得CE和CD的长，其中CD的长可根据线段中点的定义求得，CE的长可由CE＝AC求得．因为不知道点E与点C的位置关系，所以应按点E在点C的左侧与点E在点C的右侧两种情况讨论． 【解答】解：因为AB＝4.8 cm，C是线段AB的中点， 所以AC＝BC＝AB＝2.4 cm，所以CE＝AC＝0.8 cm. 因为点D是线段BC的中点，所以CD＝BC＝1.2 cm. ①当点E在点C的左侧时，如图1，DE＝CE＋CD＝0.8＋1.2＝2(cm)； 图1 ②当点E在点C的右侧时，如图2，DE＝CD－CE＝1.2－0.8＝0.4(cm)． 图2 综上所述，DE的长为2 cm或0.4 cm. 1．下列四个图形中，不能作为正方体的表面展开图的是(　D　) A　　　　　 B　　　　　　C　　　　　D 2．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在(　C　) A．前面 B．后面 C．上面 D．右面 4．如图，已知直线上顺次三个点A，B，C，AB＝10 cm，BC＝4 cm.若点D是AC的中点，点M是AB的中点，那么MD＝(　C　) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 解析：因为AB＝10 cm，BC＝4 cm， 所以AC＝AB＋BC＝10＋4＝14(cm)． 因为D是AC的中点，所以AD＝AC＝7 cm. 因为M是AB的中点，所以AM＝AB＝5 cm， 所以MD＝AD－AM＝7－5＝2(cm)． 故选：C. 5．一枚六个面分别标有1～6个点的质地均匀的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是(　A　) A．6 B．2 C．3 D．1 解析：根据题图可知，与点数1相邻的面的点数为2,3,4,5， 所以点数1与点数6是相对面， 根据题图中的第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面， 故写有“？”一面上的点数是6.故选：A. 6．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共