(练习)第5章 5.5 函数的初步认识-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

1．函数是研究(　D　) A．常量之间的对应关系的 B．常量与变量之间的对应关系的 C．变量与常量之间的对应关系的 D．变量之间的对应关系的 2．下列等式中，y是x的函数的有(　B　) (1)3x－2y＝1； (2)x2＋y2＝1； (3)xy＝1； (4)|y|＝x. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：因为对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以符合条件的有(1)3x－2y＝1；(3)xy＝1. 3．在一次智力竞赛中，基础分为100分，然后每答对一题加20分，小亮共答对了x道题，他的总得分y为(　A　) A．y＝100＋20x B．y＝100 C．y＝20x D．y＝100x＋20 解析：答对x道题得分为20x，加上基础分100分，总得分为y＝100＋20x. 4．在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)，根据此表，下列说法正确的是(　A　) x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 A．y是x的函数 B．y不是x的函数 C．x是y的函数 D．以上说法都不对 解析：根据题意知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故y是x的函数． 5．根据如图所示程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为(　B　) A．－ B． C．1 D． 解析：因为0<<2，所以当x＝时，y＝x2＝＝. 6．如果三角形一边的长为x，这条边上的高为6，当x＝4时，这个三角形的面积为 12 . 7．一石激起千层浪，一块石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪(圆形水波慢慢地扩大)，如图所示(这些圆的圆心相同)． (1)在这个变化过程中，自变量是 圆的半径 ； (2)如果圆的半径为r，面积为S，那么S与r之间的表达式是 S＝πr2 ； (3)当圆的半径由1 cm增加到5 cm时，面积增加了　24π　cm2. 8．判断下列变量之间是不是函数关系： (1)苹果的单价为每千克3元，苹果的总售价y(元)与苹果的总质量x(kg)； (2)某人的身高与年龄． 解：(1)是函数关系．因为质量为x kg的苹果的总售价为3x元，所以y＝3x，对于自变量x每取一个值，y总是有唯一的值和x对应，所以y是x的函数． (2)是函数关系．对于自变量年龄每取一个值，身高总是有唯一的值和年龄对应，所以某人的身高是年龄的函数． 9．国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x/g 0<x≤20 20<x≤40 40<x≤60 邮资y/元 0.80 1.60 2.40 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x＝5，10，30，50时的函数值． 解：(1)y是x的函数．理由：当x每取一个值时，y都有唯一确定的值与其对应． (2)当x＝5时，y＝0.80；当x＝10时，y＝0.80；当x＝30时，y＝1.60；当x＝50时，y＝2.40. 10．某地积极推广太阳能热水器加热饮用水．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器中水的温度随阳光所晒时间长短而变化，则下列说法正确的是(　C　) A．在这一变化过程中，只有一个变量 B．水的温度是常量 C．阳光所晒的时间长短是变量 D．阳光所晒的时间长短是水的温度的函数 解析：根据题意可知，在这一变化过程中，有两个变量，水温是随着所晒时间的长短而变化，那么水温是阳光所晒时间的函数，阳光所晒的时间为自变量，所以A，B，D错误，C正确． 11．如图，在三角形ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D时，在这一运动过程中，三角形ABC的面积的变化情况是(　C　) A．由大变小 B．由小变大 C．先由大变小，后又由小变大 D．先由小变大，后又由大变小 解析：运动过程中，点A到BC的距离先变小，然后再变大，故三角形ABC的面积的变化情况是先变小后变大． 12．根据如图所示的程序计算函数值，当x＝时，输出结果y为(　C　) A．　 B．　 C．　 D．－ 解析：因为1<<2，所以当x＝时，y＝－x＋2＝－＋2＝. 13．如图，三角形ABC的边BC长是8，边BC上的高AD′是4，点D在BC上运动，设BD长为x，则三角形ACD的面积y与x之间的函数表达式为 y＝－2x＋16 . 解析：由BC＝8，BD＝x，知DC＝8－x.由题意可得，三角形ACD的面积y与x之间的函数表达式为y＝AD′·DC＝×4×(8－x)＝－2x＋16. 14．某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针的位置y/cm