拓展1-4 常用逻辑用语5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

拓展1-4 常用逻辑用语5种常见考法归类 1．充要条件的四种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立). 牢记：小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 p⇒ / q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且q p 注意区别是的充分不必要条件与的充分不必要条件是两者的不同． （1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序） （2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序） (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题 第一：化简条件和结论 第二：根据条件与结论范围的大小进行判断 第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 ①若，则是的充分条件； ②若，则是的必要条件； ③若，则是的充分不必要条件； ④若，则是的必要不充分条件； ⑤若，则是的充要条件； ⑥若且，则是的既不充分也不必要条件. (3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件． ①若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件; ②若是的必要条件，是的必要条件，则是的必要条件; ③若是的充要条件，是的充要条件，则是的充要条件． (4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假 2．判断充要条件需注意的三点 (1)要分清条件与结论分别是什么； (2)要从充分性、必要性两个方面进行判断； (3)直接判断比较困难时，可举出反例说明． 3．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 ①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； ②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； ③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.） 4．根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点 ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； ②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 5.常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 6.全称量词命题真假的判断方法 （1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立； （2）要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 7．存在量词命题真假的判断方法 要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题． 8.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法汇总 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量词命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 存在量词命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 9.命题的否定 （1）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 （2）全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤 ①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写； ②否定结论：对原命题的结论进行否定． （3）命题的否定与否命题的区别 “否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有