2.1等式性质与不等式性质-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质典型例题 考点01：由已知条件判断所给不等式是否正确 1．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）已知，则下列选项中能使成立的是（    ） A． B． C． D． 考点02：由不等式性质比较数（式）大小 4．若实数a，b，c满足，，则（　　） A． B． C．   5．对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 6．已知，试比较和的大小. 考点03：做差法比较数式的大小 7．已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．比较大小： (1)和； (2)和，其中． 9．下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？ (1)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了； (2)把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡； (3)如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了. 考点04：做商法比较数式的大小 10．若正实数x，y满足，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（    ） A．① B．② C．③ D．④ 11．对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 12．设，比较与的大小 考点05：由不等式性质证明不等式 13．若，且，则是（    ） A．负数 B．零 C．正数 D．正负不确定 14．阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 15．已知，，分别求，，，的取值范围． 考点06：用不等式表示不等关系 16．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 17．人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是_________. 18．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为，． (1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为，求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米； (2)若同时增加窗户面积和地板面积各，判断这所公寓的采光效果是否变好了，并说明理由． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1等式性质与不等式性质典型例题 考点01：由已知条件判断所给不等式是否正确 1．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可判断A；由特值法可判断BCD. 【详解】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确； 对于B，，取，所以，故B不正确； 对于C，，若，则，故C不正确； 对于D，，取，故D不正确. 故选：A. 2．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质，逐项判断作答. 【详解】由，得，A正确； 由，得，则，B错误； 由，得，C错误； 由，得，即，D错误. 故选：A 3．（多选）已知，则下列选项中能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，由可得，A错误， 对于B，由可得，B错误， 对于C，由可得，C错误， 对于D，由可得，D正确， 故选：BD. 考点02：由不等式性质比较数（式）大小 4．若实数a，b，c满足，，则（　　） A． B． C．   【答案】B 【分析】根据不等式性质判断. 【详解】因为，，所以，故A错误，B正确； 根据不等式可加性知，故C错误. 故选：B 5．对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 【答案】BC 【分析】利用不等式的性质即可判断选项A、B、C，对D选项取特殊值验证即可. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，， 所以，故B正确； 对于C，因为，所以，， 所以，故C正确； 对于D，取，满足， 而，故D错误. 故选：BC. 6．已知，试比较和的大小. 【答案】 【分析】方法1：采用作商比较法，结合分母有理化即可求解；方法2：先计算，从而可得，进而可求解. 【详解】（方法1）因为，所以. 所以. 因为，所以，即； （方法2）所以， 又， 所以 , 所以. 考