(教参)第7章 7.1 等式的基本性质-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

　一元一次方程 7.1　等式的基本性质 学习目标 通过观察、思考，归纳出等式的基本性质，能够理解等式的基本性质 素养目标 经历观察、归纳、应用等环节，形成良好的学习态度和学习方法 一、等式的基本性质 性质1：①语言叙述：等式两边都加上(或减去)　同一个整式　，所得的结果仍是等式． ②式子表示：如果a＝b，那么a＋c＝　b＋c　，a－c＝ b－c . 性质2：③语言叙述：等式两边都乘(或除以)　同一个数　(除数不能为零)，所得的结果仍是等式． ④式子表示：如果a＝b，那么ac＝　bc　， 如果a＝b，那么　＝　(c≠0)． 1．下列等式的变形中，错误的是(　C　) A．若x－1＝3，则x＝4 B．若x－3＝y－3，则x－y＝0 C．若x－1＝x，则x－1＝2x D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4 2．方程x＋1＝的两边同乘6，得(　D　) A．4x＋1＝3　　　 B．2x＋6＝3 C．4x＋3＝3 D．4x＋6＝3 3．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是(　A　) A．a＝b B．ma－6＝mb－6 C．－12ma＝－12mb D．ma＋8＝mb＋8 解析：仔细观察、分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条基本性质．显然选项B和D应用了等式的基本性质1；选项C是运用了等式的基本性质2；选项A中，只有当m≠0时，才能成立，故选项A中的等式不一定成立． 二、利用等式的基本性质把等式变形为“x＝a”的形式 (1)用等式的基本性质1化去方程等号左边的常数． (2)用等式的基本性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x＝a(常数)的形式． (3)当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数． 填空： (1)在等式－5x＝5y的两边都　除以－5　，得x＝－y； (2)在等式－x＝4的两边都　乘－3或除以－　，得x＝　－12　； (3)如果－x＝－2y，那么x＝　8y　，是等式两边都　乘－4或除以－　得到的. 　利用等式的基本性质解方程 如图所示，表示x，表示2，用天平演示5x＝3x＋4. 探究1：天平在开始平衡时是怎样由5x＝3x＋4变成2x＝4的？ 解：观察天平①②可知，5x－3x＝3x－3x＋4，得到2x＝4，这里用到了等式的基本性质1，等式的两边同时减去3x得到的． 探究2：怎样变成x＝2的呢？ 解：观察天平②③可知，2x÷2＝4÷2，得到x＝2，这里用到了等式的基本性质2，等式的两边同时除以2得到的． 1．下列利用等式的性质，错误的是(　D　) A．由a＝b，得到5－2a＝5－2b B．由＝，得到a＝b C．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到＝ 解析：A．因为a＝b，所以－2a＝－2b，所以5－2a＝5－2b，故本选项正确； B．因为＝，所以c×＝c×，所以a＝b，故本选项正确； C．因为a＝b，所以ac＝bc，故本选项正确； D．因为a＝b，所以当c＝0时，无意义，故本选项错误． 2．用等式的性质解方程： (1)－x＝4； (2)2x＝5x－6. 解：(1)－x＝4，x＝－8. (2)2x＝5x－6，2x－5x＝－6，－3x＝－6，x＝2. 　等式的基本性质的应用 在解3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的： 等式两边同加3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.(1) 于是3x＝2x. 等式两边同除以x，得3＝2.(2) 所以此等式无解． 探究1：小华同学的解题过程是否正确？请说明理由． 解：不正确．理由：第(1)步符合等式的基本性质1，是正确的；第(2)步不符合等式的基本性质2，是错误的．根据等式的基本性质2，等式两边同除以一个数时，要在这个数不为0的前提下进行，事实上，x是等于0的． 探究2：如果不正确，怎么改正？ 解：应改为等式两边同减去2x，得3x－2x＝0.于是x＝0. 1．下列变形正确的是(　B　) A．若x＝y，则x－a＝y＋a B．若－x＝，x＝y，则y＝－ C．若ac2＝bc2，则a＝b D．若x＝y，则＝ 解析：A错误，两边所加的数不等，C，D分别是两边同时除以c2和a＋2，但c2和a＋2可能等于0，因而不正确，只有B正确，故选B． 2．判断：(1)若＝，则＝. (　√　) (2)若x＝y，则＝. (　×　) 知识点1　等式的基本性质 性质1：(1)语言叙述：等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得的结果仍是等式． (2)式子表示：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c. 性质2：(1)语言叙述：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式． (2)式子表示：如果a＝b，那么ac＝bc， 如果a＝b，那么＝(c≠0)． 【考点诠释】 (1)等式性质运用的前提必须是等式． (2)等式两边所加或减的数(式