(教参)第6章 阶段任务性复习 整式加减的应用类型-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

整式加减的应用类型 问题：完成下列题目，想一想整式加减有哪些有关应用类型？ 1．把(a＋b)看作一个因式，4(a＋b)3＋2(a＋b)－7(a＋b)＋3(a＋b)3合并同类项的结果是(　C　) A．(a＋b)3－5(a＋b) B．7(a＋b)3＋5(a＋b) C．7(a＋b)3－5(a＋b) D．5(a＋b)3－7(a＋b) 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是(　A　) A．－2　　　　 B．10 C．7 D．6 3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(　A　) A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 4．化简及化简求值： (1)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]； (2)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2. 解：(1)原式＝3x2－(7x－4x＋3－2x2) ＝3x2－3x－3＋2x2 ＝5x2－3x－3. (2)原式＝3x2y－(2x2y－6xy＋3x2y－xy) ＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy ＝－2x2y＋7xy， 当x＝－1，y＝－2时， 原式＝－2×(－1)2×(－2)＋7×(－1)×(－2)＝4＋14＝18. 5．张、王、李三家合办一个股份制企业，总股数为(8a2－2a－3)股，每股m元，张家持有(3a2－1)股，王家比张家少(a－2)股，年终按所持股票总额18%的比例支付股利，获利的20%缴纳个人所得税，试求李家能得到多少钱？ 解：张家持有(3a2－1)股，王家比张家少(a－2)股，故王家持有(3a2－1)－(a－2)＝(3a2－a＋1)股．总股数为(8a2－2a－3)股，故李家持股数为8a2－2a－3－(3a2－1)－(3a2－a＋1)＝(2a2－a－3)股，持股金额为m(2a2－a－3)元，年终按所持股票总额18%的比例支付股利，故共得股利18%m(2a2－a－3)元，缴纳20%的个人所得税，即个人得股利的80%，所以李家可得80%×18%m(2a2－a－3)＝0.144m(2a2－a－3)元. 类型1　整式的化简求值 【例1】先化简，再求值： (1)2x＋(3x－1)－(x－5)，其中x＝－2； (2)(9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2－1)－2a2b，其中(a＋2)2＋|b－3|＝0. 解：(1)原式＝2x＋3x－1－x＋5＝4x＋4， 当x＝－2时， 原式＝4×(－2)＋4＝－8＋4＝－4. (2)原式＝3ab2－1＋7a2b－2＋2ab2－2－2a2b ＝(3ab2＋2ab2)＋(7a2b－2a2b)－2－2－1 ＝5ab2＋5a2b－5， 由题意可知，a＋2＝0，b－3＝0， 所以a＝－2，b＝3， 原式＝5×(－2)×9＋5×4×3－5 ＝－90＋60－5＝－30－5＝－35. 【练习】 1．当a为整数时，多项式2a5－3a3－3a＋7与多项式3a3－7a－2－2a5的和一定是(　C　) A．3的倍数　　　 B．偶数 C．5的倍数 D．以上均不对 解析：(2a5－3a3－3a＋7)＋(3a3－7a－2－2a5) ＝2a5－3a3－3a＋7＋3a3－7a－2－2a5 ＝－10a＋5＝－5(2a－1)． 2．若xy＝－，x＋y＝，则2x＋(3xy－5x)－3y的值为　－　. 解析：2x＋(3xy－5x)－3y＝2x＋3xy－5x－3y＝－3x－3y＋3xy＝－3(x＋y)＋3xy. 当xy＝－，x＋y＝时， 原式＝－3×＋3×＝－－1＝－. 3．先化简，再求值： (1)2(x2－xy)－3(2x2－3xy)－2x2，其中x＝，y＝－2； (2)已知|m＋n－3|＋(mn＋2)2＝0，求(3mn＋10n)＋[5m－(2mn＋2n－3m)]的值． 解：(1)原式＝2x2－2xy－6x2＋9xy－2x2 ＝－6x2＋7xy， 当x＝，y＝－2时， 原式＝－6×＋7××(－2) ＝－6×－7＝－－7＝－. (2)原式＝3mn＋10n＋5m－2mn－2n＋3m ＝mn＋8m＋8n＝mn＋8(m＋n)， 因为|m＋n－3|＋(mn＋2)2＝0，且|m＋n－3|≥0，(mn＋2)2≥0， 所以|m＋n－3|＝0，(mn＋2)2＝0， 解得m＋n＝3，mn＝－2， 所以原式＝－2＋8×3＝－2＋24＝22. 4．已知2a＋b＝－4，求(2a＋b)－4(2a－b)＋3(2a－b)－(2a＋b)＋(2a－b)的值． 解：原式＝(2a＋b)＋(－4＋3＋1)(2a－b)＝－(2a＋b)． 当2a＋b＝－4时，原式＝4. 5．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，B＝3x2y－2xy＋x＋7，试求A－B．这位同学把A－B误看成A＋B，结果求出的答案