(教参)第6章 6.4 整式的加减-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

6.4　整式的加减 学习 目标 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理 2．能利用整式的加减进行化简求值 3．能利用整式的加减解决生活中常见的实际问题 素养 目标 发展学生有条理的思考能力及语言表达能力 一、整式加减的一般步骤 先 去括号 ，再 合并同类项 ． 1．若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是(　C　) A．－2x2－xy－3y2　 B．2x2＋xy＋3y2 C．8x2－3xy＋y2 D．－8x2＋3xy－y2 解析：根据题意，得M＝3x2－2xy－y2－(－5x2＋xy－2y2) ＝3x2－2xy－y2＋5x2－xy＋2y2 ＝8x2－3xy＋y2. 2．求x2－7x－2与－2x2＋4x－1的和． 解：(x2－7x－2)＋(－2x2＋4x－1) ＝x2－7x－2－2x2＋4x－1 ＝－x2－3x－3. 3．已知A＝－3x3＋2x2－1，B＝x3－2x2－x＋4，求2A－(A－B)． 解：2A－(A－B)＝2A－A＋B＝A＋B ＝(－3x3＋2x2－1)＋(x3－2x2－x＋4) ＝－3x3＋2x2－1＋x3－2x2－x＋4 ＝－2x3－x＋3. 二、整式的化简求值 化简：去括号，合并同类项． 代入：将所给字母的值代入化简后的式子． 计算：按指定的运算顺序进行． 1．当x＝2，y＝－1时，代数式x＋2y－(3x－4y)的值是(　D　) A．9 B．－9 C．10 D．－10 解析：原式＝x＋2y－3x＋4y＝－2x＋6y， 当x＝2，y＝－1时，原式＝－4－6＝－10. 2．已知a－2b＋1的值是－1，则3(a－2b)－2a＋4b的值是(　D　) A．－4　 B．－10 C．0　 D．－2 解析：3(a－2b)－2a＋4b＝3a－6b－2a＋4b ＝a－2b，因为a－2b＋1的值是－1，所以a－2b＋1＝－1.即a－2b＝－2.所以原式＝－2. 3．化简求值：(2x3－xyz)－2(x3－y3＋xyz)＋(xyz－2y3)，其中x＝1，y＝2，z＝－3. 解：原式＝2x3－xyz－2x3＋2y3－2xyz＋xyz－2y3＝－2xyz. 当x＝1，y＝2，z＝－3时， 原式＝－2×1×2×(－3)＝12. 　整式的加减 已知代数式A＝2x2－2x－1，代数式B＝－x2＋xy＋1，代数式M＝4A－(3A－2B)． 探究1：当(x＋1)2＋|y－2|＝0时，求代数式M的值． 解：依题意，得 M＝4A－(3A－2B) ＝4A－3A＋2B ＝A＋2B， 将A，B分别代入，得 A＋2B＝2x2－2x－1＋2(－x2＋xy＋1) ＝2x2－2x－1－2x2＋2xy＋2 ＝－2x＋2xy＋1. 因为(x＋1)2＋|y－2|＝0， 所以x＋1＝0，y－2＝0，得x＝－1，y＝2. 将x＝－1，y＝2代入原式，则M＝－2×(－1)＋2×(－1)×2＋1＝2－4＋1＝－1. 探究2：若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 解：因为M＝－2x＋2xy＋1＝－2x(1－y)＋1的值与x无关，所以1－y＝0，所以y＝1. 1．若代数式(2x2＋3ax－y)－2(bx2－3x＋2y－1)的值与字母x的取值无关，则代数式(a－b)－(a＋b)的值是　－2　. 解析：(2x2＋3ax－y)－2(bx2－3x＋2y－1) ＝2x2＋3ax－y－2bx2＋6x－4y＋2 ＝2(1－b)x2＋(3a＋6)x－5y＋2， 因为代数式的值与字母x的取值无关， 所以1－b＝0，3a＋6＝0，解得b＝1，a＝－2. 所以(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b＝－2. 2．已知A＝x3－2y3＋3x2y＋xy2－3xy＋4，B＝y3－x3－4x2y－3xy－3xy2＋3，C＝y3＋x2y＋2xy2＋6xy－6.试说明不论x，y，z取何值，A＋B＋C都是常数． 解：因为A＋B＋C＝(x3－2y3＋3x2y＋xy2－3xy＋4)＋(y3－x3－4x2y－3xy－3xy2＋3)＋(y3＋x2y＋2xy2＋6xy－6)＝1， 所以不论x，y，z取何值，A＋B＋C都等于常数1. 　利用整式的加减探究规律 按照下面的步骤做一做： (1)一个两位数的十位数字为a，个位数字为b； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)求这两个数的和． 探究1：这两个数的和是多少？有什么规律？ 解：这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，是11的整数倍(或能被11整除)． 探究2：任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 解：任意一个三位数可以表示为100a＋10b＋c，交换它的百