(教参)第5章 5.5 函数的初步认识-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

5.5　函数的初步认识 学习目标 1．结合丰富的实例，使学生在具体情境中了解自变量与函数的意义 2．能根据自变量的取值确定函数值 3．结合实例，体会用表达式表示函数关系 素养目标 通过对函数的初步认识，深化数形结合思想，提高数学运算思维 一、函数的概念 在同一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把 y 叫做 x 的函数，其中x是 自变量 ． 二、函数值 如果自变量x取a时，y的值是b，就把 b 叫做x＝a时的 函数值 ． 1．下列四个关系式：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④|y|＝x.其中y不是x的函数的是(　D　) A．①　　　　 B．② C．③ D．④ 解析：根据函数的定义，可知满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以得出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3满足函数的定义，y是x的函数，而④|y|＝x，当x取值时，y不是都有唯一的值与之对应，所以y不是x的函数． 2．变量x与y之间的关系是y＝x2－1，当自变量x＝2时，因变量y的值是(　C　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．下列两个变量之间的关系能被看成函数的是 ①②③ .(填序号) ①小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系；②三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系；③骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系． 三、函数表达式 如果 一个变量与另一个变量 之间的 函数关系 可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式． 1．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y与支数x之间的表达式为(　D　) A．y＝10x B．y＝25x C．y＝x D．y＝x 解析：因为25÷10＝(元)，所以购买钢笔的总钱数y与支数x之间的表达式为y＝x. 2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x min后，水龙头滴出y mL的水，则y与x之间的函数表达式是(　B　) A．y＝0.05x B．y＝5x C．y＝100x D．y＝0.05x＋100 解析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL，则一分钟滴水(100×0.05)mL，则x min可滴(100×0.05x)mL，所以y与x之间的函数表达式是y＝5x. 　利用函数表达式解决实际问题 观察如图所示的图形，找规律． 探究1：把表补充完整，并回答其中哪个是自变量. 小梯形个数n 1 2 3 4 … n 图形的边数a 4 7 … 解：依次填10；13；3n＋1.图形的边数随着小梯形个数的变化而变化，所以小梯形的个数是自变量． 探究2：图形的边数a是小梯形个数n的函数吗？ 解：图形的边数a是小梯形个数n的函数．理由是有一个n值就有唯一确定的a值与之对应，所以a是n的函数． 探究3：当图中有2 021个小梯形时，图形的边数是多少？ 解：当n＝2 021时，图形的边数a＝3n＋1＝6 064. 1．下表反映的是某地区电的使用量x(kW·h)与应缴电费y(元)之间的关系： 用电量x/(kW·h) 1 2 3 4 … 应缴电费y/元 0.55 1.1 1.65 2.2 … 下列说法不正确的是(　D　) A．x与y都是变量，且x是自变量 B．用电量每增加1 kW·h，电费增加0.55元 C．若用电量为8 kW·h，则应缴电费4.4元 D．若所缴电费为2.75元，则用电量为6 kW·h 解析：若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5(kW·h)，故D选项错误． 2．某通信公司在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/min，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/min 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ (2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？ (3)如果打电话超出25 min，需付多少电话费？ (4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？ 解：(1)超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量． (2)由题意可得，y＝0.36x. (3)当x＝25时，y＝0.36×25＝9，即如果打电话超出25 min，需付186＋9＝195(元)的电话费． (4)当y＝54时，x＝＝150.即小明的爸爸打