(教参)第4章 4.2 简单随机抽样-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

4.2　简单随机抽样 学习 目标 1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法得到不同的调查结果，从而感受通过随机抽样选取样本并适当确定样本容量的必要性 2．通过具体实例，了解简单随机抽样、分层抽样的意义 3．通过实验与探究活动，感受随机抽样结果的随机性 素养 目标 1．能够利用样本推断总体，培养数据分析观念 2．根据实际问题情境，发展数学运算、直观想象的数学思维 一、简单随机抽样 为了获取能够 客观 反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有 相同 的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样． 二、简单随机抽样的特点 不同的抽样方法，所得到的样本 可能不同 ，即使对于同一种抽样方法，每次抽样得到的数据也可能是 不同 的，这说明抽样调查的结果具有 随机性 ，即 不确定性 ． 1．在选取样本时，下列说法不正确的是(　C　) A．所选样本必须足够大 B．所选样本要具有普遍代表性 C．所选样本可按自己的爱好抽取 D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 2．下列调查中，选取的样本具有代表性的是(　B　) A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解某校1 200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C．为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 三、样本估计总体的条件 一般地，在简单随机抽样中，可以有多种不同的抽样方法，但只要有 足够的样本容量 ，就可以根据结果对总体做出估计． 1．黄石农科所在相同条件下试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的有(　D　) A．971斤　　　 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤 解析：由题意可得黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有1 000×(1－97.1%)＝1 000×0.029＝29(斤)． 2．李大爷承包荒山种了44棵果树，现已是第三年收获，收获时，随意采摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得苹果的重量如下(单位：kg)：35，35，34，39，37. (1)根据样本平均数估计今年苹果总产量； (2)若市场上苹果售价为每千克5元，则今年李大爷苹果收入将达到多少元？ 解：(1)因为样本平均数为 ＝36(kg)，所以估计今年苹果总产量为36×44＝1 584(kg)． (2)因为1 584×5＝7 920(元)， 所以今年李大爷苹果收入将达到7 920元. 　简单随机抽样 为了了解你所在地区老年人的健康状况，三个小组分别进行了调查． 小明：我们小组在公园里调查了100名老年人，他们一年中生病的次数如下： 生病1～2次的有83人； 生病3～6次的有15人； 生病7次及以上的有2人． 小颖：我们小组在医院调查了100名老年病人，他们一年中生病的次数如下： 生病1～2次的占比7%； 生病3～6次的占比24%； 生病7次及以上的占比69%. 小亮：我们小组调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下： 生病1～2次的有4人； 生病3～6次的有5人； 生病7次及以上的有1人． 探究1：你同意他们的做法吗？说说你的理由． 解：小明调查的对象是公园里的老年人．常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，所以身体较健康．另一方面，公园建在城市里，而农村中的老年人去公园的较少．此外，这100人中不同文化程度、不同职业、城市和乡村等不同层次的老人是否都有所选取，选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中需要考虑的．所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性． 小颖收集的数据来自医院看病的100名老年人，这部分人相对体质较弱．我认为用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性． 小亮仅仅调查了10名老年人．因为样本数量太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况． 探究2：你认为应当怎样收集数据更能真实地反映本地区老年人的健康状况？ 解：在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数较多且总体是由有明显差异的几个部分组成时，我们应注意选取的样本就必须有较强的代表性和广泛性．每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例．可以利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人，了解他们的健康状况． 1．下列调查，样本具有代表性的是(　D　) A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C．了解某班学生平均每周玩手机游戏的时间，对全班女生进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 2．课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的