(教参)第3章 阶段任务性复习 巧解有理数的方法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

巧解有理数的方法 问题：完成下列题目，想一想有哪些巧解有理数的方法？ 1．下列各式成立的是(　A　) A．|－2|＝2　　　 B．－(－1)＝－1 C．1÷(－3)＝ D．－2×3＝6 2．若四个有理数之和的是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是(　C　) A．＋8 B．－8 C．＋20 D．＋11 3．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是(　D　) A．24 B．20 C．6 D．36 解析：12－7×(－4)＋8÷(－2) ＝12－(－28)＋(－4) ＝12＋28－4 ＝36. 4．下列选项正确的是(　A　) A．－87×(－83)＝7 221 B．－2.68－7.42＝－10 C．3.77－7.11＝－4.66 D．－<－ 5．计算： (1)－12－÷4； (2)－43＋8×(－1)2 016－12×； (3)－32×－(－2)3÷； (4)(－2)4÷(－8)－×(－22)． 解：(1)原式＝－1－÷4＝－1＋×＝－1＋＝－. (2)原式＝－64＋8＋8＝－48. (3)原式＝－9×－(－8)÷＝－1＋32＝31. (4)原式＝16÷(－8)－×(－4)＝－2－＝－2. 方法1　归类——将同类数 (如正负数、整数、分数)结合计算 【例1】计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)． 解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50)＝－129＋120＝－9. 【练习】 1．计算：－－＋5－－＋4. 解：原式＝＋(5＋4) ＝－2＋9 ＝7. 2．计算：－－＋－－. 解：原式＝－＋＋－－ ＝＋ ＝＋＝. 方法2　凑整——将和为整数的数结合计算 【例2】　计算：2＋＋5＋＋2＋. 解：原式＝＋＋ ＝1＋(－6)＋8 ＝3. 【练习】 1．计算：3－＋－0.25＋. 解：原式＝＋ ＝2＋＝2＋3＝5. 2．计算：3＋＋5－8. 解：原式＝＋ ＝9＋(－11)＝－2. 方法3　对消——将相加得零的数结合计算 【例3】计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)． 解：原式＝[350＋700＋(－1 050)]＋[(－26)＋26]＝0. 【练习】 计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100. 解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)＝0. 方法4　变序——运用运算律改变运算顺序 【例4】计算：×(－24)． 解：原式＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)－×(－24)＝－16＋20－2＋21＝23. 【练习】 1．计算：(－47.65)×2＋37.15×2＋10.5×. 解：原式＝(－47.65＋37.15)×2＋10.5× ＝(－10.5)×2－10.5×7 ＝－10.5× ＝－10.5×10 ＝－105. 2．计算：0.7×19＋2×(－14)＋0.7×＋×(－14)． 解：原式＝0.7×－14× ＝0.7×20－14×3 ＝－28. 方法5　换位——将被除数与除数颠倒位置 【例5】计算：－÷. 解：因为÷ ＝×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15＝12， 所以÷＝. 【练习】 计算：÷. 解：因为÷ ＝×(－6) ＝－3＋2－＝－， 所以÷＝－. 方法6　分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 【例6】计算：－2＋5－4＋3. 解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋ ＝2＋ ＝2＋＝2. 【练习】 计算：＋＋＋＋＋＋＋. 解：原式＝＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $