(教参)第3章 3.3 有理数的乘方-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

3.3　有理数的乘方 学习 目标 1．理解乘方的概念，能进行简单的乘方运算 2．了解科学记数法的意义，用科学记数法表示较大的数 3．能区分准确数和近似数，能用四舍五入法取近似数 素养 目标 1．在实际情境中理解有理数的乘方的意义 2．提高直观想象、数形结合、数学运算的核心素养 一、乘方的有关概念 (1)a的n次方 一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作 an . (2)求几个 相同 因数的积的运算，叫做乘方，乘方的 结果 叫做幂． (3)在an中， a 叫做底数， n 叫做指数，an读作 a的n次方 ，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作 a的n次幂 ． 1．(－3)4表示(　B　) A．－3个4相乘　　 B．4个－3相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘 2．将×××写成幂的形式是　　. 3．填表： 乘方 65 (－5)4 －27 底数 6 －5 － 2 指数 5 4 3 7 二、有理数乘方结果的符号 (1)底数是负数：负数的偶次幂是 正数 ，负数的奇次幂是 负数 ． (2)底数是正数：正数的任何次幂都是 正数 ． (3)底数是0：0的任何正整数次幂都等于 0 . 1．下列幂中为负数的是(　C　) A．23　　　 B．(－2)2 C．(－2)5 D．023 2．计算：(－2)2＝(　B　) A．－4 B．4 C．－ D． 3．下列各数：①－12；②－(－1)2；③－13，其中结果等于－1的是(　D　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：①－12＝－1，符合题意；②－(－1)2＝－1，符合题意；③－13＝－1，符合题意． 三、科学记数法及近似数 (1)把一个绝对值大于10的数记作 a×10n 的形式，其中a是整数位数只有 一 位的数，n是 正整数 ．这种记数方法叫做科学记数法． (2)与实际完全相符的数是准确数，由四舍五入得到的与实际相近的数是近似数． 1．8 990万用科学记数法表示为(　B　) A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109 2．某慈善机构在一星期内收到捐款54 840 000元，将54 840 000用科学记数法(精确到百万)表示为(　D　) A．54×106 B．55×106 C．5.484×107 D．5.5×107 3．某市地铁总里程约为8.5×104 m．用科学记数法表示的数8.5×104写成原数是 85 000 . 　有理数的乘方 当你把纸对折1次时，就得到2层，当对折2次时，就得到4层，照这样折下去(最多折 7次)． 探究1：你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？ 解：纸对折1次时，就得到2层，即21层； 当对折2次时，就得到4层，即22层； 当对折3次时，就得到8层，即23层； 当折纸的次数是n时，折得的层数是2n(1≤n≤7且n为正整数)． 探究2：计算当你对折6次时，层数是多少． 解：26＝64，所以对折6次时，层数是64. 探究3：如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少． 解：0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm)， 所以对折7次时，总厚度是12.8 mm. 把一张厚度为0.1 mm的纸对折8次后厚度接近于(　B　) A．0.8 mm　　　　 B．2.6 cm C．2.6 mm D．0.18 mm 解析：因为28＝256，所以0.1×256＝25.6(mm)＝2.56 cm≈2.6 cm，即一张厚度为0.1 mm的纸对折8次后厚度接近于2.6 cm. 知识点1　乘方的有关概念 (1)a的n次方 一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an. (2)求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． (3)在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 【考点诠释】 (1)一个数可以看作这个数本身的1次方．例如：5就是51，51就是5，指数1通常省略不写． (2)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来，再在其右上角写指数，指数要写得小些．如(－1)2，分别表示(－1)×(－1)，×. 知识点2　乘方运算的法则 (1)底数是负数：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)底数是正数：正数的任何次幂都是正数． (3)底数是0：0的任何正整数次幂都等于0. 【考点诠释】 乘方运算技巧：①进行乘方运算时，先根据符号法则确定符号，然后再把底数的绝对值相乘； ②底数是带分数时，要先把带分数化成假分数； ③－1的偶次幂是1，奇次幂是－1，1的任何次幂都是1. 知识点3　科学记数法及近似数 (1)把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整