(教参)第3章 3.2 有理数的乘法与除法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

3.2　有理数的乘法与除法 课时1　有理数的乘法 学习目标 1．能够熟练地进行有理数的乘法运算 2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则 素养目标 1．结合乘法运算的三种运算律，简化运算复杂程度，培养计算的灵活性 2．提高直观想象、数形结合、数学运算的核心素养 一、有理数乘法法则 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 ．任何数与0相乘，积仍得 0 . 1．(－2)×3的结果是(　C　) A．－5　　　　 B．1 C．－6 D．6 2．若两数的乘积为正数，则这两个数一定是(　D　) A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．同号 3．一个有理数与其相反数的积(　C　) A．符号一定为正 B．符号一定为负 C．一定是非正数 D．一定是非负数 解析：若一个有理数是正数或负数时，这个有理数与其相反数的积是负数；因为0的相反数是0，所以0与其相反数的积是0.所以一个有理数与其相反数的积一定是非正数． 二、有理数乘法运算律 乘法交换律：a×b＝ b×a ； 乘法结合律：(a×b)×c＝ a×(b×c) ； 乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝ a×b＋a×c . 1．在计算×(－36)时，可以避免通分的运算律是(　B　) A．加法交换律 B．分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 2．对于算式2 017×(－8)＋(－2 017)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(　C　) A．2 017×(－8－18) B．－2 017×(－8－18) C．2 017×(－8＋18) D．－2 017×(－8＋18) 三、多个有理数相乘积的符号 (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定．当负因数为　奇数　个时，积为负；当负因数为　偶数　个时，积为正． (2)几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为 0 . 1．下列计算结果，错误的是(　B　) A．(－3)×(－4)×＝－3 B．×(－8)×5＝－8 C．(－6)×(－2)×(－1)＝－12 D．(－3)×(－1)×(＋7)＝21 解析：×(－8)×5中负因数的个数为偶数，积为正数，故B选项错误． 2．4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有(　A　) A．1个或3个B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个 解析：因为积的符号是负号，所以负因数有奇数个，所以4个有理数中有1个或3个负数，所以正数有3个或1个. 　多个有理数相乘 (1)(－1)×2×3×4； (2)(－1)×(－2)×3×4； (3)(－1)×(－2)×(－3)×4； (4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)； (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0. 探究1：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 解：多个因数(都不为0)相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负． 探究2：有一个因数为0时，积是多少？ 解：多个因数相乘，当有一个因数为0时，积是0. 探究3：如果abcd<0，cd>0，那么这四个数中，负因数至少有几个？ 解：因为abcd<0，所以负因数的个数是1个或3个，所以负因数至少有1个． 1．计算××的值为(　D　) A．　　　　 B． C． D． 2．确定下列各个积的符号，填在横线上． (1)(－7.4)×(－3.2)： ＋ ； (2)(－2)×(－2)×(－2)： － ； (3)×××： ＋ . 　有理数乘法运算律 学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49×(－5)，看谁算得又快又对．有两位同学的解法如下： 小明：原式＝－×5＝－＝－249； 小军：原式＝×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249. 探究1：对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ 解：小军的解法较好． 探究2：你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． 解：还有更好的解法， 49×(－5)＝×(－5) ＝50×(－5)－×(－5) ＝－250＋＝－249. 探究3：用你认为最合适的方法计算：19×(－8)． 解：19×(－8)＝×(－8) ＝20×(－8)－×(－8) ＝－160＋＝－159. 1．运算×4×25＝×100＝50－30＋40中用的运算律是(　D　) A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律 C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律 2．算式×4可以转化为(　A　) A．－3×4－×4 B．－3×4＋×4 C．－3×4－ D．－3－×4 解析：×4＝×4 ＝－3×4－×4. 知识点1　有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍得0. 【考点诠释】 两个有理数