(教参)第3章 3.1 有理数的加法与减法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

　有理数的运算 3.1　有理数的加法与减法 课时1　有理数的加法与实际应用 学习 目标 1．经历探索有理数的加法法则的过程，理解有理数加法的意义 2．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算 3．能够利用有理数加法运算解决简单的实际问题 素养 目标 通过对本课时的学习，提高直观想象、数形结合、数学运算的核心素养 一、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取 相同 的符号，并把 绝对值 相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大 的加数的符号，并用较大的绝对值 减去 较小的绝对值． 互为相反数的两个数相加得 0 . (3)一个数与0相加，仍得 这个数 ． 1．计算(－3)＋(－9)的结果是(　B　) A．12　　　　 B．－12 C．6 D．－6 2．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a＋b的值(　A　) A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b 解析：根据a，b两点在数轴上的位置可知a<0，b>0，且|b|>|a|，所以a＋b>0. 3．计算： (1)(－4)＋(－8)； (2)(－5)＋8； (3)(－3)＋3； (4)(－5)＋0. 解：(1)(－4)＋(－8)＝－(|－4|＋|－8|)＝－12. (2)(－5)＋8＝＋(|8|－|－5|)＝＋3＝3. (3)(－3)＋3＝0. (4)(－5)＋0＝－5. 二、有理数加法的运算律 (1)语言叙述 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和 不变 ． 加法结合律：三个数相加，先把 前两个数 相加，或者先把 后两个数 相加，它们的和　不变　. (2)字母表示 加法交换律：a＋b＝ b＋a . 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋ (b＋c) ． 1．计算3＋＋5＋时，用运算律最为恰当的是(　B　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 2．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)． 解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)( 加法交换律 ) ＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)]( 加法结合律 ) ＝(－7)＋(＋7) ＝0. 　有理数加法法则 已知|a|＝8，|b|＝6. 探究1：试确定a和b的值． 解：因为|a|＝8，所以a＝±8. 因为|b|＝6，所以b＝±6. 探究2：请求出a＋b的值． 解：当a＝8，b＝6时，a＋b＝14； 当a＝8，b＝－6时，a＋b＝2； 当a＝－8，b＝6时，a＋b＝－2； 当a＝－8，b＝－6，a＋b＝－14. 探究3：两个有理数相加，如何确定结果的符号以及和的绝对值？ 解：两个有理数相加，和的符号取决于绝对值较大的数的符号，和的绝对值是根据“两个有理数相加，和的绝对值同号相加，异号相减”的原则进行计算的． 1．气温由－2 ℃上升3 ℃后是(　B　) A．－5 ℃　　　 B．1 ℃ C．5 ℃ D．3 ℃ 2．已知a>b且a＋b＝0，则(　D　) A．a<0 B．b>0 C．b≤0 D．a>0 解析：由a＋b＝0可知a与b互为相反数，又a>b，因此a为正数，b为负数． 　有理数加法的运算律 计算：(1)(＋26)＋(－14)＋(－16)＋(＋18)； (2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)； (3)4.1＋＋＋(－10.1)＋7； (4)＋＋＋. 探究1：用简便方法完成上面的计算． 解：(1)(＋26)＋(－14)＋(－16)＋(＋18) ＝[(＋26)＋(＋18)]＋[(－14)＋(－16)] ＝(＋44)＋(－30)＝14. (2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56) ＝[(＋18.56)＋(－18.56)]＋[(－5.16)＋(＋5.16)]＋(－1.44)＝－1.44. (3)4.1＋＋＋(－10.1)＋7 ＝[4.1＋(－10.1)＋7]＋ ＝1＋＝1. (4)＋＋＋ ＝＋ ＝＋＝－＋＝－. 探究2：如何运用加法交换律和加法结合律简化计算？ 解：加法运算律通常有以下规律遵循：①互为相反数的两个数相加；②几个数相加得到整数的先相加；③分母相同的数相加；④符号相同的数相加；⑤整数与整数、小数与小数相加． 1．计算0.75＋＋0.125＋＋的结果是(　B　) A．6　 B．－6　 C．5　 D．－5 2．绝对值小于2 022的所有整数的和为 0 . 解析：绝对值小于2 022的所有整数是0，±1，±2，…，±2 021，所以绝对值小于2 022的所有整数的和为0. 　有理数加法运算的实际应用 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为