(教参)第2章 2.3 相反数与绝对值-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

2.3　相反数与绝对值 学习 目标 1．能借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数 2．理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，知道|a|的含义 3．会利用绝对值比较负数的大小 素养 目标 经历相反数与绝对值意义探究的过程，体会数形结合的思想方法，建立数感，提高概括能力 一、相反数 (1)定义：只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．特例：0的相反数是 0 . (2)求法：在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数． (3)在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的 两旁 ，并且它们与原点的距离 相等 ． 1．2 021的相反数是(　A　) A．－2 021　　　 B．2 021 C． D．－ 2．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(　C　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 3．下列各式中，化简正确的是(　B　) A．－(－7)＝－7 B．－(＋7)＝－7 C．＋(－7)＝7 D．－[＋(－7)]＝－7 二、绝对值 (1)定义：在数轴上，表示一个数a的点与　原点　的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|. (2)一个数的绝对值与这个数的关系 语言叙述：正数的绝对值是它 本身 ；负数的绝对值是它的 相反数 ；0的绝对值是 0 . (3)字母表示：①当a>0时，|a|＝ a ； ②当a<0时，|a|＝ －a ； ③当a＝0时，|a|＝ 0 ； ④互为相反数的两个数的绝对值 相等 ． 1．－9的绝对值是(　A　) A．9 B．－9 C． D．－ 2．有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是(　C　) A．m B．n C．e D．f 3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是 8 . 三、比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的负数反而 小 ． 1．下列四个数中，最小的数是(　C　) A．－ B．0 C．－2 D．2 2．比较－3，1，－2的大小，正确的是(　A　) A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1 C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2 　相反数的概念 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国在魏国南方，与魏国相距30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km. 探究1：请把这3个点在数轴上表示出来．观察点A，B所表示的这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 解：如图， 同：点A，B所表示的这两个数数字相同； 异：点A，B所表示的这两个数符号相反． 例如：10，－10；20，－20.(答案不唯一) 探究2：观察在数轴上的A，B两点有什么特征？ 解：A，B两点到原点的距离相同，都为30 km； A点在原点的右侧，B点在原点的左侧． 1．下面说法正确的是(　A　) A．－5和5互为相反数 B．5是相反数 C．5和－5都是相反数 D．－5是相反数 解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数具体分析可得答案． 2．若m＋1与－2互为相反数，则m的值为 1 . 　利用相反数的几何意义解决问题 已知数a，b在数轴上的位置如图所示． 探究1：在数轴上表示出a，b的相反数的位置． 提示：在原点异侧，找到与a(b)距原点距离相同的点，在数轴上标出即可．画图略． 探究2：若数b与其相反数相距20个单位长度，则数b是多少？ 解：因为b距原点的距离与其相反数距原点的距离相等，且b与其相反数相距20个单位长度，所以b与其相反数距原点的距离均为10个单位长度．因为b在原点的左侧，所以数b是－10. 探究3：在探究2的条件下，若数a对应的点与数b的相反数对应的点相距5个单位长度，则数a是多少？ 解：由探究2知，b的相反数为10， 因为数a对应的点与数b的相反数对应的点相距5个单位长度，所以数a为5. 1．如图，数轴上每相邻两点间距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是(　C　) A．0　　　　 B．1 C．2 D．3 2．数轴上点A表示－2，B，C两点表示的数互为相反数，且点B与点A的距离为4，则点C所表示的数是 －2或6 . 解析：画出数轴标出点A，通过“点B与点A的距离为4”得到点B表示的数为2或－6，求得点C表示的数是－2或6. 　绝对值的非负性 计算：(1)正数：|＋5|＝ 5 ，|＋12|＝ 12 ； (2)负数：|－7|＝ 7 ，|－15|＝ 15 ； (3)零：|0|＝ 0 . 探究1：根据上面的计算发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值有什么规律？ 解：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a