(教参)第2章 2.2 数 轴-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

2.2　数　轴 学习 目标 1．识记数轴三要素并会画数轴 2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数，并会利用数轴比较有理数的大小 素养 目标 通过数轴的学习，体会数形结合的数学思想，进而初步认识事物之间的联系性 一、数轴 (1)定义：规定了 原点 、 单位长度 和 正方向 的直线． (2)三要素 原点：在直线上任取一个点表示数 0 ，这个点叫做原点． 正方向：通常规定直线上从原点向右为 正方向 ，从原点向左为 负方向 ． 单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3 ，…；从原点向左，用类似方法依次表示 －1，－2，－3 ，…. (3)画法 先画直线：先画一条直线；再确定原点：在直线上任意选一点表示 0 ，即原点；然后画正方向：在直线右端，画 向右 的箭头，表示正方向；最后标单位长度：选取适当的　单位长度　，从原点开始向两方标注，右方标 正 数，左方标 负 数． 1．关于数轴，下列说法最准确的是(　D　) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．如图，在数轴上点A表示(　A　) A．－2　 B．2 C．±2　 D．0 3．在数轴上，表示有理数－3的点与原点的距离为 3 个单位长度． 解析：表示－3的点是在原点左边离原点的距离为3个单位长度的点． 二、利用数轴比较大小 在数轴上， 右边 的点所表示的数比　左边　的点所表示的数大． 正数 大于 0，负数 小于 0，正数大于一切负数． 1．在数轴上表示－3和2 016的点之间的距离是(　C　) A．2 016 B．2 013 C．2 019 D．－2 019 2．如图，a和b的大小关系是(　A　) A．a<b B．a>b C．a＝b D．b＝2a 3．在－，0，－1，1这四个数中，最小的数是 －1 . 解析：先根据正数大于0，0大于负数，再根据在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，可得最小的数是－1. 　数轴与数轴上的点的关系 如图，观察画好的数轴，思考以下问题： 探究1：原点表示什么数？ 解：原点表示0. 探究2：原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 解：原点右方表示正数，原点左方表示负数． 探究3：，－5，0，5，－4，－分别在数轴的什么位置？ 解：如图所示． 1．如图，在数轴上A，B两点所表示的有理数分别为(　C　) A．3.5和3　　 B．3.5和－3 C．－3.5和3 D．－3.5和－3 2．(1)数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是 －5 ； (2)数轴上点Q距原点3.5个单位长度，且在原点的右侧，那么点Q表示的数是 ＋3.5 ； (3)数轴上表示－2.8的点距原点 2.8 个单位长度，且在原点的 左 侧； (4)在数轴上距原点5个单位长度的点有 2 个，它们表示的数是　＋5，－5　. 　数轴上点的运动 如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： 探究1：若将点B向右移动5个单位长度，则三个点所表示的数中最小的数是多少？ 解：点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1； 三个点所表示的数中最小的数是点A，为－1. 探究2：在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数． 解：点D到A，C两点的距离相等，故点D为AC的中点．点D表示的数为0.5. 探究3：在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数． 解：当点E在A，B之间时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为－3， 所以点E表示的数为－3； 当点E在点B的左侧时，根据题意可知，点B是AE的中点， 所以点E表示的数是－7. 综上所述，点E表示的数为－3或－7. 1．数轴上的动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为(　D　) A．7 B．3 C．－3 D．－2 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知A，B是数轴上的点，完成下列各题： (1)如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4 ，A，B两点间的距离是 7 ； (2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A，B两点间的距离是 2 . 解析：(1)点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7， 故答案为4；7. (2)如果点A表示数3