(教参)第2章 2.1 有理数-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

　有理数 2.1　有理数 学习 目标 1．理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性，理解有理数的含义，体会有理数应用的广泛性 2．能用正数和负数表示具有相反意义的量 素养 目标 培养逻辑思维能力，以及按一定规律对事物进行分类整理的能力 一、正数与负数 (1)正数：大于 0 的数． (2)负数：在正数前加上符号“ － ”(　负号　)的数． (3)特例：0既不是 正数 ，也不是 负数 ． 二、用正负数表示相反意义的量 增多和减少、高出和低于、收入和支出、盈利和亏损等都是具有 相反 意义的量，通常增多、高出、收入、盈利等我们用 正数 表示，而减少、低于、支出、亏损等我们用　负数　表示． 1．若零上2 ℃记作＋2 ℃，则零下3 ℃记作(　A　) A．－3 ℃　　　 B．－2 ℃ C．＋3 ℃ D．＋2 ℃ 2．飞机上升了－80 m，实际上是(　D　) A．上升80 m B．下降－80 m C．先上升80 m，再下降80 m D．下降80 m 解析：解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．负号表示与上升意义相反，即下降． 3．读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？ －1.5，2.4，＋1，0，－0.4，15，－1.7，－. 解：正数有2.4，＋1，15； 负数有－1.5，－0.4，－1.7，－. 三、有理数 (1)有理数的概念 ① 正整数 、零、 负整数 统称整数． ② 正分数 、 负分数 统称分数． ③ 整数 和 分数 统称有理数． (2)有理数的分类 ①按定义分类 ②按性质分类(正负性) 1．在－，，－5，5这四个数中，正整数是(　D　) A．－ B． C．－5 D．5 2．下列既是分数又是负数的是(　A　) A．－3.1 B．－13 C．0 D．2.4 3．把下列各数分别填到合适的括号内： 28%，45，－5，3.141 5，－19，0.61，－，17，0，－2.3，6. (1)整数：{ 45，－19，17，0 ，…}； (2)负数：； (3)分数：； (4)非负数：. 　用正负数表示相反意义的量 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，如果把向北跑2 020 m记作－2 020 m. 探究1：他折回来又继续跑了2 021 m是什么意思？这时他停下来休息，此时他在A地什么方向？距A地多远？如何标记？ 解：把向北跑2 020 m记作－2 020 m，说明向南跑记为“＋”．他折回跑了2 021 m，说明小明又向南跑了2 021 m，此时已过出发点，在A地的南方，距离A地1 m，记作＋1 m. 探究2：若把问题中的“向北跑2 020 m记作－2 020 m”改为“向北跑2 020 m记作＋2 020 m”，其他条件不变，那么结果如何呢？ 解：折回来跑了2 021 m，表示向南跑了2 021 m，这时他在A地的南边，距离A地1 m，记作－1 m. 1．向东运动记作“＋”，向西运动记作“－”，下列说法正确的是(　B　) A．－5 m表示向东运动了5 m B．向西运动5 m表示向东运动了－5 m C．＋5 m表示向西运动了5 m D．向西运动5 m也可以记作向西运动－5 m 解析：－5 m表示向西运动了5 m，故A错误；＋5 m表示向东运动了5 m，故C错误；向西运动5 m记为－5 m，故D错误． 2．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是(　B　) A．45.02　　　 B．44.9 C．44.98 D．45.01 解析：由题图可知，加工零件的直径尺寸范围是44.96 mm～45.03 mm，其中不合格的是44.9 mm. 　有理数的分类 请将下列各数按要求分类： －15，＋6，－2，－0.9，1，，0，3，0.63，－4.95. 探究1：按照性质符号进行分类． 解： 探究2：按照定义进行分类． 解： 1．在π，－2，0.3，－，0.101 001 000 1这五个数中，有理数有(　D　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：在π，－2，0.3，－，0.101 001 000 1这五个数中，有理数为－2，0.3，－，0.101 001 000 1. 2．0这个数是(　C　) A．正数　　　 B．负数 C．整数 D．无理数 3．在有理数－3，7，2，2，－，0，－0.01，－10.1%中，属于非负数的有 4 个． 解析：根据非负数的定义，非负数有7，2，2，0，共4个． 知识点1　正数与负数 (1)正数：大于0的数． (2)负数：在正数前加上符号“－”(负号)的数． (3)特例：0既不是正数，也不是负数． 【考点诠释】 “大于0”是正数的本质，当用字母表示数时，不能只看带不带“＋”号，不要