(教参)第1章 1.2 几何图形-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(青岛版)

1.2　几何图形 课时1　立体图形与平面图形 学习 目标 1．通过丰富的实例，初步认识点、线、面，感受点、线、面、体之间的关系 2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征 素养 目标 通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养直观想象能力，初步建立空间观念，形成几何直觉 一、几何体的构成要素——点、线、面、体 (1)在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，我们把它叫做 棱 ． (2)一般地，两个面的交接处是一条线，线可以是 直的 ，也可以是 曲的 ．数学上所说的线是没有粗细的． (3)线与线的交接处是一个 点 ．在长方体(或正方体)中，棱与棱的公共点叫做长方体(或正方体)的 顶点 ．点是组成几何体的基本元素．数学上所说的点是没有大小的． (4)点、线、面、体以及它们的组合都是 几何图形 ． 1．如图，几何体圆锥的面数是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个五棱锥的面数、棱数和顶点数分别是(　B　) A．6，10，5 B．6，10，6 C．5，10，6 D．5，6，5 解析：因为五棱锥有5个侧面和一个底面，所以五棱锥的面数是6.因为五棱锥的底面是五边形，有5条棱，还有5条侧棱，所以五棱锥有10条棱．因为五棱锥底面有5个顶点，上面还有1个顶点，所以五棱锥有6个顶点．故选B． 3．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是(　D　) A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱是一个十棱柱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱有5条侧棱 解析：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．所以D选项符合题意．故选D． 二、点、线、面、体间的动态关系 点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 ． 三、几何图形 (1)如果一个几何图形上的点 不都在同一个平面内 ，那么这样的几何图形叫做立体图形． (2)如果一个几何图形上的所有点 都在同一个平面内 ，那么这样的几何图形叫做平面图形． 1．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的轴线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释(　C　) A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得线 2．将三角形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是(　B　) 　常见几何体中的点、线、面 观察下列图形回答问题： 探究1：六棱柱是由 8 个面围成的，它们都是 平面 ；六棱柱有 12 个顶点，经过每个顶点有 3 条棱，共有 18 条棱． 探究2：圆柱是由 3 个面围成的，其中两个面是 平面 ，一个面是 曲面 ．圆柱的侧面和底面相交成2条封闭的曲线，它们是 圆 ． 1．下列说法不正确的是(　A　) A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 2．如图所示的几何体由 4 个面围成，面与面相交成 6 条线，其中直的线有 4 条，曲线有 2 条． 解析：该几何体有上下2个平面，侧面是1个平面，1个曲面，共有4个面；面与面相交的地方形成线．上面是1条曲线，1条直线，侧面是2条直线，下面是1条曲线，1条直线，共有6条线． 　常见几何体中的构成 如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4 cm，BC＝8 cm． 探究1：将直角三角形纸板绕三角形的一边所在的轴线旋转一周，能得到几种大小不同的几何体？ 解：将直角三角形纸板ABC分别绕三角形的三条边所在的轴线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体． 探究2：分别计算绕三角形两直角边所在的轴旋转一周，得到的几何体的体积．圆锥的体积＝πr2h，其中π取3 解：以AB为轴， ×3×82×4＝×3×64×4＝256(cm3)； 以BC为轴， ×3×42×8＝×3×16×8＝128(cm3)． 答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256 cm3，以BC为轴得到的圆锥的体积是128 cm3． 1．将如图所示的几何图形，绕虚线旋转一周得到的立体图形是(　C　) 2．如图，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，以该长方形的一边所在的轴线，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为 12π或18π cm3．(结果保留π) 解析：由题可得，当以该长方形的长所在直线为轴时，V＝π·22×3＝12π，当以该长方形的宽所在直线为轴时，V＝π·32×2＝18π. 综上所述，形成的圆柱的体积为12π或18π cm3. 知识点1　几何体的构成要素——点、线、面、体 (1)在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，我们把它叫做棱． (2)一般地，两个面的交接处是一条线，线可以是