(练习)8 核心素养提升(一)-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

核心素养提升(一) (与数轴有关的动点问题) 如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的点A处沿数轴向右滚动一周后到达点B处，若点A表示的数为－1，求点B对应的数． 解：因为圆的半径为1个单位长度， 所以AB＝2πr＝2π×1＝2π. 又因为点A对应的数是－1， 所以点B对应的数是2π－1. 　　数形结合思想 【角度1】利用数轴上的距离确定数 1. 数轴上的点A到原点的距离是4，且点A在原点的左边，则点A表示的数为(　B　) A. 4　　 B. －4　 C. 4或－4　　　 D. 2或－2 【探究思路】　本题考查的是数轴，关键是要明确到原点的距离为4的数有两个，又因为点A在原点的左边，所以通过画图即可得到点A表示的数． 【角度2】数轴上数与点的对应关系 2. 如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题． (1)A，B，C三点分别表示　－4　，　－2　，　3　； (2)将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是　－5　； (3)将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是　0　. 【探究思路】　本题考查的是数轴上点的情况，根据数轴上点的位置，按照移动的距离进行求解．根据数形结合，即可得到答案． 【角度3】数轴中的规律类问题 3. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3.让圆周上标数0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数－2 022 的点与圆周上标数为　3　的点重合． 【探究思路】　由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0,1,2,3，则分别与圆周上标数为0,3,2,1的点重合． 【自主解答】 解析：因为－1－(－2 022)＝2 021， 2 021÷4＝505……1， 所以数轴上表示数－2 022的点与圆周上标数为3的点重合． 故答案为3. 　　分类讨论思想 【角度】数轴上两点之间的距离问题 4. 如图，数轴上两点A，B对应的数分别为－1,3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. (1)若点P为AB的中点，直接写出点P所对应的数； (2)若数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，B的距离之和为8.请求出x的值； (3)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数． 【探究思路】　本题考查的是数轴表示数，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两点间距离的计算方法是解决问题的关键．(1)根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；(2)根据数轴上两点之间距离的计算方法列方程求解即可；(3)分两种情况进行解答，即移动后点A在点B的左边，使AB＝3；移动后点A在点B的右边，使AB＝3，求出移动的时间，进而求出点P所对应的数． 【自主解答】 解：(1)点P所对应的数x＝＝1. (2)由题意，得|－1－x|＋|3－x|＝8. 又因为AB＝|－1－3|＝4，PA＋PB＝8， 且点P在原点的右侧， 所以点P所表示的数x＞3， 所以1＋x＋x－3＝8， 解得x＝5. (3)设移动的时间为t秒，分两种情况： ①当点A在点B的左边，AB＝3时， 由题意，得(3＋0.5t)－(－1＋2t)＝3， 解得t＝， 此时点P移动的距离为×6＝4， 因此点P所对应的数为1－4＝－3； ②当点A在点B的右边，AB＝3时， 由题意，得(－1＋2t)－(3＋0.5t)＝3，解得t＝， 此时点P移动的距离为×6＝28， 因此点P所对应的数为1－28＝－27. 所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是－3或－27. 　　数学模型思想 【角度】巧用数学建模思想解决行程问题 5. 一辆出租车在一条南北方向的公路上来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下(单位： 千米)： －18.5，－9.5，＋7.5，－14，－6.5，＋13，－6.5，－8.5. (1)问B地在A地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这一天共耗油多少升？ 【探究思路】　本题考查的是数轴、正数和负数．(1)解题的关键是注意理解相反意义的量的含义；(2)解题的关键是知道耗油量＝行使的路程×单位耗油量． 【自主解答】 解：(1)－18.5－9.5＋7.5－14－6.5＋13－6.5－8.5＝－43. 答：B地在A地的正南方43千米处． (2)|－18.5|＋|－9.5|＋|＋7.5|＋|－14|＋|－6.5|＋|＋13|＋|－6.5|＋|－8.5|＝84(千米)， 84×0.1＝8.4(升)． 答：这一天共耗油8.